导数的应用
一、教材分析
“导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识． 高
二、学情分析
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
知识与技能：
（1）利用导数的几何意义。
（2）利用导数求函数的单调区间；
(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(4)解决根分布及恒成立问题
过程与方法：
（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是方程根及恒成立问题
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。（如问题1、2的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：
变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；
教学环节
教学内容
师生互动
设计思路
复习巩固
给出导函数图像画原函数图像
学生上黑板动手画图，并分析画图的思路。
直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。
初
步
探
索
、
展
示
内
涵
例：若函数
点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线
的斜率为4，求b,c的值。
学生自己解答和讲解。
并引导学生拓深延展。
导数几何意义的应用。延展练习是
为了锻炼学生的综合能力，发扬学
生自主学习，自主探究的能力。
2、f(x)是R上的单调函数，求b的范围。
学生自己解答和讲解。
并引导学生拓深延展。
单调区间的逆用。变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。
3、若f(x)在x=1处取得极值
（1）此时方程f(x)=0有三个根，求c
的取值范围。
分组讨论，
学生讲思路，
讲方法。扩展
题型，发散思
维。
用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。
（2）横成立，求c的取值范围
学生上黑板
培养学生自主讲题和书写规范的能力。
在上一题求最值之后的再一度
引申为恒成立问题。使习题课的
深度进一步扩展。达到层层深入。
延伸
拓展、直击高考
（2010年辽宁）
（1）讨论函数的单调性
（2） 证明：对任意
第一个问作为课下作业。学生课上研究讨论，分析出第二个问。
设计了一道10年的高考题，旨在
让学生重视导数的综合应用，同时
也让学生的探究热情达到了高潮。
这道题，运用了分类讨论的思想和
构造函数的思想，是导数的综合应
用问题，也是近几年高考的热点。
归纳总结
导数的应用
引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计
1.、学生自编题
2、直击高考（2010辽宁）第一问。
作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教
附后
板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
七、评价分析
上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。
辽宁省辽阳市第一高级中学
徐莹
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