课题：等比数列的前n项和 教材：人教版必修五§2.5.1 授课教师： 姜黎黎 教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题； （2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想； （3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n项和公式； （2）等比数列的前n项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习提问 回顾等比数列定义，通项公式。 （1）等比数列定义：
（
，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。 二、问题引入： 阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算　　　　　　　　　　　　　　　　 引出课题:等比数列的前n项和。 三、问题探讨： 问题：如何求等比数列
的前n项和公式


回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列
它的前n项和是

根据等差数列的定义

（1）
（2） （1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？



学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。 探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？ 根据等比数列的定义：
变形：
具体：


…… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现： 由于等比数列中的每一项乘以公比
都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）
（2） 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，
当
时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当
时，
四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式： 当q=1时，
当
时，

2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑
与
两种情况。 ⑵当
时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，
， 五个量中“知三求二”（方程思想）。 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。 五、例题精讲： 例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。 变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63. ⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和. 例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形， 依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？ ⑵若已知所画正方形的面积和为
，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。 解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
（1）

（2）




答：（1）第七个正方形的面积是
。 （2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是
。 巩固练习：⑴已知等比数列
中，
，
,求
。 ⑵已知等比数列
中，
，
,
，求n，
。 六、课堂小结： 1、等比数列的前n项和公式： 当q=1时，
当
时，

2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。 3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。 七、课后作业： 基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2 提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？ 八、板书设计： 九、课后反思： .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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