点到直线的距离 教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学过程： 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？ 推导：（以下材料谨供参考） 已知点
直线
求点P到直线
的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线） 一、（定义法）根据定义，点P到直线
的距离是点P到直线
的垂线段的长，如图1， 设点P到直线
的垂线为
，垂足为Q，由
可知
的斜率为

的方程：
与
联立方程组 解得交点Q


＝
＝
＝

二、（函数法）点P到直线
上任意一点的距离的最小值就是点P到直线
的距离。在
上取任意点
用两点的距离公式有
为了利用条件
上式变形一下，配凑系数处理得：
＝
＝

＝


当且仅当
时取等号 所以最小值就是
三、（转化法）设直线
的倾斜角为
过点P作PM∥
轴交
于M
显然
所以

易得∠MPQ＝
（图2）或∠MPQ＝
（图3） 在两种情况下都有
所以

四、（三角形法）过点P作PM∥
轴，交
于M，过点P作PN∥
轴，交
于N（图4） 由解法三知
同理得
在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高
五、（参数方程法）过点P
作直线
交直线
于点Q。(图1) 由直线参数方程的几何意义知
＝|PQ|，将
代入
得
整理后得
┄┄┄① 当
时，我们讨论
与
的倾斜角
的关系： 当
为锐角时
不妨设
有
（图2）

当
为钝角时
不妨设
有
（图3） 得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得 三、求点P0（－1,2）到下列直线的距离。 （1）2x+y－10=0 （2）3x=2 例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2＝0间的距离。 例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。 例4、已知一直线
被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y＋8=0所截线段长为
，且
过点（2,3），求直线
　的方程。 课堂练习：第98页 A,B 小结：两条直线垂直的判定 课后作业：第99页习题2-2A:17、18、19 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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