第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课教案
普通高中新课程标准实验教科书数学选修2—2
合
情
推
理
（第一课时）
浙江省天台中学 洪 琼
2008年10月
一．教材分析
1．教材的地位和作用
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.
教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.
2．课时划分
《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.
二、教学目标：
1．知识技能目标：
理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.
2．过程方法目标：
学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.
3．情感态度，价值观目标：
学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学重点，难点
1．重点：归纳推理的含义与作用
2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择：
1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法
2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.
五、教学过程
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
创设情景
某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:
某市
高中数学学习状态问卷调查
对数学
的印象
数学学习
的目的
生动 活泼
严肃枯燥
发现问题
解决问题
甲学校
19%
71%
11%
89%
乙学校
7%
75%
23%
77%
丙学校
16%
64%
21%
79%
丁学校
25%
53%
16%
84%
根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?
教师提问：你的推测一定正确吗？
推理的概念：前提结论（2分钟）
学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。
自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。
为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。
授
新
课
介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。
引导学生做一些简单的推理：
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.
2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想：凸边形内角和为.
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命.
4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死.
引导学生做出合理分类
(5分钟)
先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。
介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。
给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。
教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？
对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？
二、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）（7分钟）
部分推出整体，个别推出一般
学生分小组讨论：
将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。
学生举例之后教师总结（12分钟）
通过四个归纳推理的例子的比较分析，学生理解消化归纳推理的概念。
组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。
学生的主体意识在这里获得充分的体现。
感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想
1．探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。
2．介绍歌德巴赫猜想
观察下列等式
3+7=10
3+17=20
13+17=30
你们能从中发现什么规律？
如果换一种写法呢？
10=3+7
20=3+17
30=13+17
这个规律对于其他偶数是否成立？
（25分钟）
介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现
三、归纳推理的作用
1．发现新事实
学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。
引导学生发现并总结规律。
设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。
授
新
课
介绍费马猜想
已知都是质数，
运用归纳推理你能得出什么样的结论？
半个世纪后欧拉发现
说明了什么？
后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？
四、归纳推理的一般步骤：
1．观察分析；
2．发现规律；
3．检验猜想.
让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。
教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
例1已知数列的首项，且有，
求这个数列的通项公式。
记，
化简.
三、归纳推理的作用
1．发现新事实
2．提供研究方向
学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。
体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
练
习
任取两条平行直线，在上取三个点依次记作在上任取三个点依次记作.连接，记交点为；连接，记交点为；连接，记交点为，你能发现什么规律？
补充：任意做一个圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？
（42分钟）
由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。
给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。
感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
小
结
五、小结
1.知识收获
2.方法收获
3.思维收获
学生讨论总结，相互补充，教师点评。
让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
作
业
1．课本P93 A组 1—3
2．实习作业:登陆网站，选择两个猜想探究来源 http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm
3．选做题：
如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
… …
（45分钟）
实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。设计选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。
六、板书设计：
合情推理
——归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
三、归纳推理的作用
1．发现新事实
2．提供研究方向
四、归纳推理的一般步骤
五、小结
例 1（1）
（2）
练习
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