算法的概念（教学说明）
湖北省武汉市第十一中学 肖燕
一、内容和内容解析
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础．在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，其重要性不言而喻．新教材的编写特别强调知识的螺旋形式上升，所以在前面的学习中，通过大量的算法实践，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的“实际使用”过，只是没有明确定义而已，故此时引入算法概念可谓水到渠成．教师的责任就是为学生建立概念、疏通渠道，让学生借助已有的大量经验提炼出算法的概念并认识其特点；然后再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型例题的解题步骤提炼出算法的过程，使算法思想得到进一步的升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性认知和实践的能力，也有利于学生理解构造性数学，从而培养其数学应用意识．
本节是起始课，不仅要让学生体会算法概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步学习程序框图、算法的基本结构和语句打基础．此外，算法是逻辑能力培养的有效素材．再者，从现实意义上看，算法思想不仅在科学技术上有着广泛的应用，而且在日常生活中也扮演着不可或缺的角色．以上共同决定了本节课的重要地位．
根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下：
理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．
二、教学目标分析
秉承以人为本的教学理念，遵照发挥学生主动性、使学生成为课堂的主体的教学原则，遵循学生的认知规律，让学生通过回顾已有的数学经验，概括出算法的概念；并通过对算法特点的研究、设计算法的过程进一步深化对概念的认知．在该过程中体现生生、师生之间互相启发，团结合作，教学相长的学习风范，充分挖掘学生的内在潜能．通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精髓，感知数学世界的美妙和神奇．
根据以上分析特制定教学目标如下：
1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，从而培养学生归纳总结、提炼概括的能力．
2．通过对具体算法实例的挖掘，引导学生认识算法的特征、完善算法的概念，培养学生的理性思维能力．
3．通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，培养学生的逻辑思维能力．
4．通过从典型解题步骤中抽象出算法的过程，再度渗透算法的思想，强化学生利用算法来解决问题的意识．
5．通过具体实例呈现算法的基本结构并构造程序框图，为学生后续学习分散难点，同时通过程序演示和语言激励，激发学生后续学习的激情．
三、教学问题诊断
高二的学生在以前的学习和生活中已经接触过大量的算法实例，除了本节课中提取的高一阶段的四个典型案例之外，在初中阶段的解方程、方程组问题和小学阶段的四则运算法则乃至其它学科的应用中都蕴含着丰富的算法思想．本节课就是在此基础上提出这个学生“接触已久”却依然全新的概念．虽然他们此时已经具备了相当的概括和归纳能力，但是要提炼出“算法”这一比较抽象的概念还是颇有一定难度的．为了突破这一难点，在课堂设计时，需要次第搭建台阶逐渐完善概念的形成．首先，从学生熟悉的案例出发，充分调动学生观察、归纳、概括等各方面的能力，促使学生通过已知构建新知，从而形成对概念的初步认识；接下来，在案例4的分析中，逐步加深对概念的认知，形成完整的算法概念；最后，通过设计算法来深化对算法概念的理解．
除此之外，由于不了解信息科学及计算机语言，学生在依据概念设计算法时会存在一定的困难．他们可能只能简单的模仿，而这必然导致思维受阻，特别是对于算法擅长处理的条件结构和循环结构，学生原来极少有机会体会．因此，我选择按照从具体到抽象、从特殊到一般的过程，耐心点拨指导，从思路、方向、技能等诸方面给予提示，促使学生关注到算法中存在的逻辑结构，逐步分散难点，各个击破．
根据以上分析，制定教学难点如下：
1．从算法实例中抽象概括算法的概念和特点．
2．依据概念设计算法．
四、教法特点及预期效果分析
数学学习实际上是一个“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现了这一过程：从经验中提炼概念，再在设计运用中加深对概念的认知，最后在对经典问题的解法提炼算法的过程中进一步深化算法的思想，这都需要教师循循善诱．
本节课的设计并没有按照课本上从二元一次方程组的具体解法再到一般性的算法这一过程进行．而是直接运用必修1、2中四个案例的经验，从算法实例中提炼出算法的概念；而且这些案例结构多样，有顺序结构、选择结构和循环结构，为学生在后面学习算法的结构做好了充分的铺垫．
在概念的雏形形成之后，选择二分法求函数近似值的算法案例作进一步的研究．这个算法主要是一个典型的循环结构，当然其中也蕴含着顺序结构和选择结构，它不仅充分体现了算法的重要特点——步骤的明确性和有限性，为学生形成完整的算法概念奠定了基础，而且还为质数判定的算法提供了循环结构的借鉴依据，有效地分散了设计算法中的难点．
在引出“质数判定”这个算法设计时，巧妙引用了学校的人文历史资源，增强了学生的兴趣．在提出问题“如何设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法”之后，选择从11到1999再到任意大于2的正整数n的，从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般设计过程，一方面降低了设计的难度，让学生积累了设计算法的经验；另一方面又体现了算法概念的内涵：算法是解决某一类问题的步骤。通过为学生提供一个又一个的操作机会，达到让学生在整个过程中模仿中有探索，探索中有新知，步步为营加深对概念的认知的目的．
课本上将从典型解题方法中提炼算法的过程，放在算法的概念形成之前，使学生认识感知算法的形成．而我在作这节课的设计时把它作为最后一步骤，让学生分组去进行多个典型解法的算法提炼，既可以深化学生对概念的认知，又能够培养学生有意识地进行归纳和总结，将算法思想更加深入地融入到分析问题和解决问题的过程中去的能力．
五、课后反思
本节课的设计曾经历过一次推倒重来式的大修改．在第一稿方案中，在概念的引出上我沿用了课本的方案从具体的二元一次方程组的解法出发归纳到一般性的解法．当时认为这一实例虽然很具有代表性，可以体现算法的形成过程，但是考虑到仅由一个实例引出概念显得过于单薄，所以又设计了一些具有典型步骤性的问题，包括一些生活中的实例，但最终发现效果并不好．第一，学生的注意力完全被设计算法的过程所吸引，而没有对其概念的本质进行认识，喧宾夺主，丧失了概念教学的基本原则；第二，生活中的实例“泛化”了算法概念，脱离了主题，使学生对概念的认识不具体、不透彻．
考虑到新教材非常注重知识体系的螺旋式上升，学生在前面已经接受了大量的算法实例，此时概念的引出已经是“呼之欲出”，所以没有必要在概念未引出之前再大量设计算法，而若直接利用学生的既有知识，在学生“最近发展区”上构建新知，则不仅更遵循教育教学的规律，而且对概念的认识更加容易深入．
在概念的雏形形成之后，如何把握算法的特点？如何完善算法的概念？若此时仍一味让学生观察四个实例，寻求算法的特征，则学生的注意力难以有效聚焦．故改从其中最有代表性的一个实例——二分法求函数零点近似值着手做进一步的分析，这个实例体现的是一个具有循环结构和选择结构问题的算法，不仅可以非常清晰的反映“明确性”和“有限性”的重要特征，而且能对质数判断算法的设计起到示范作用，可谓“一石二鸟”．但是在本节课中，算法的“明确性”特征的得出的这一过程，还是稍显突兀，而且主要是由教师讲，学生的主动参与不足，这是本节课应该改进的地方．
算法思想的重要性不言而喻．所以在本节课的后半阶段，我设计了这样的一个程序：让学生根据典型解题方法来归纳同类型问题的算法．这个过程设计放在概念的得出以后，不仅是对概念的更深入的认识，同时也是算法思想的进一步升华．学生很容易明白这个过程的意图，从而在随后的学习中能够更加主动、更有意识的进行总结归纳，其实这也是本节课的一个重点之一，从课堂的现场来看效果比较满意．
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