《同角三角函数的基本关系》教学设计
云南省云大附中 王泽娟
一、教学目标
1.知识与技能目标 （1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；
（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
2.过程与方法目标 （1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力； （2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；
（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.
3.情感、态度、价值观目标
通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.
二、教学重点和难点
教学重点：公式和的推导及其应用
教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用
三、教学流程
提问引入
提出问题：已知，求、的值.
在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.
（二）探究新知
探究对同角三角函数基本关系
根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.
探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：.
以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.
为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：
_______________；
________________；
＝_______________
．
学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：
①注意“同角”指相同的角，例如：、、；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如中，且需有意义等.
（三）架构迁移
（1）探究上述两个关系式的等价变形式
教师点明：由等价变形式已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式
已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:的结论，此时，应该向学生说明：、的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由可以推出”这种情形，此情况类似于“”而不是“”.等价变形式可以将分式可以化为整式
例1 已知锐角满足,求（1）；（2）.
让学生探究第一小题的解法，注意、、之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.
例2 化简.
本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.
若时间允许，则进行强化练习：
练习1：已知，且为第三象限角，求、的值.该题与引例配套.
练习2:已知，求的值.该题与例2配套.
（四）反思升华：
由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
（五）布置作业：课本P21 A组第10、11、12题；B组第3题
四、板书设计
.精品资料。欢迎使用。
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