《线段的定比分点》教案
新疆兵团二中 徐蓉
教育教学目标：
（一）知识目标： 1.“线段的定比分点”的概念；
2.“分点P分有向线段所成比λ”的概念；
3. 线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式。
（二）能力目标: 1. 掌握线段的定比分点坐标公式的推导过程；
2. 熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决有关问题。
（三）德育目标： 1. 培养学生主动参与、积极探究的主体意识；
2. 渗透由特殊到一般的思想，培养用新的数学语言对原有的数学现象加以概括、加以解决的能力；
3. 培养和锻炼学生善于发现规律、及时解决问题的态度和能力。
二、教学重点：
线段的定比分点问题的确立；线段的定比分点坐标公式的推导过程以及公式的应用。
三、教学难点：
由学生原有知识中“线段的分点”向“有向线段的定比分点”这一概念过渡以及“分点P分有向线段所成比λ”这一概念的建立过程。
四、教学方法：
启发式、讲练结合法。
五、教学过程：
(一)提出问题，探究新知
问题：直线l上两点、 ，在l上取不同于 ， 的任一点P，则P点与有向线段 的位置有哪几种情形？（请一名学生回答）
（师）我们发现，不管是上述哪一种情形，点、、三点共线，有共线向量的充要条件可知：
存在唯一的实数 ，使得 ，叫做点P 分有向线段所成的比。即：我们今天所要研究的课题----------线段的定比分点（板书）
(二)解决问题，得到新知
线段的定比分点的定义:
存在唯一的实数 ，使得 ，叫做点P 分有向线段所成的比。
探究:点P的位置与的取值范围的关系:①当>0时, 与共线同向；②当<0时, 与共线反向(当<-1时,点P在有向线段的延长线上；当-1< <0时, 点P在有向线段的反向延长线上)。
线段的定比分点的坐标公式:
设，点, 坐标分别为 ， ，则怎样用,的坐标来表示呢？(同学们四人一小组讨论，合作)
∵，
又∵
线段的中点坐标公式:
若点P是线段 的中点时，此时=1。这是我们就得到有向线段的中点坐标公式:
例题讲解:
在例1之前，学生自己练习一道小题：
练习:已知A(1,5)，B(2,3)，点M分的比=2求点M的坐标(x, y)。
例1已知，求点分所成的比及y的值。
解: 由线段的定比分点坐标公式，得解得
如图 ,△ABC的三个顶点的坐标分别是A,B
C.G是△ABC的重心,求点G的坐标
. 解:∵D是AB的中点
∴D点的坐标是
又∵ ∴
小结：
通过本节的学习，大家掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决相关问题。（学生总结，教师加以概括）
布置作业：
课本126页-127页1-5题
板书设计：
5.5线段的定比分点
1.线段的定比分点的定义: 3.中点坐标公式: 例1
2.线段的定比分点的坐标公式: 例2
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