用二分法求方程的近似解教学设计
河北省邯郸市第四中学 张兴娟
一、本节课内容分析与学情分析
1、本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2、本节课地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标
根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．
3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点
重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解
四、教学方法与教学手段
教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法
学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点
教学手段： 计算机、投影仪、计算器
五、教学过程
（一） 设置情景，提出问题
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
（二） 互动探究，获得新知
以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究
探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法
（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系
〈2〉根的存在性定理
探究2：怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，
通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求零点近似值的步骤 ：
给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间，，验证·，给定精确度；
2、求区间，的中点；
3、计算：
（1）若=， 则就是函数的零点；
（2）若?<， 则令=（此时零点）；
（3）若?<， 则令=（此时零点）；
4、判断是否达到精确度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2～4．
（三） 例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.
（四） 知识迁移，应用生活
（1）猜商品价格
（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个
（五） 检验成果，深化理解
1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)
说明： 二分法也能求方程的精确解
2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
思维升华：在零点的附近连续且f(a)?f(b)<0
（六） 课堂小结，回顾反思
本节课你学到了哪些知识？
有哪些收获？
六、教学反思
以问题为教学出发点
注重与现实生活中案例相结合
注重学生参与知识的形成过程
恰当地利用现代信息技术
七、课外作业
1． 书面作业 (1) 第92页习题3.1A组3、4、5
(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
2． 知识链接 第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．
3． 思考 如图所示在区间，上有多个零点,还能否用二分法求方程
的近似解？
八、板书设计
课题：
1、提出问题：
2、问题探索
3、例题分析：
4、抽象概括：
5、练习：
投影：
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