普通高中课程标准实验教科书
数学必修1
《指数函数及其性质》教学设计
授课教师：张燕
新疆乌鲁木齐市第九中学
学校：
新疆乌鲁木齐市第九中学
学科：数学
课题：指数函数的图象与性质
教学目标
通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。
通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。
通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。
通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。
教学重点与难点
重点：指数函数的定义、图象与性质。
难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
创
设
情
境
，
引
入
新
课?
（二）发
现
问
题，
深
化
概
念
（三）
动
手
操
作，
画
出
图
像
（四）
观
察
图
像，
探
究
性
质
（五）
强
化
训
练，
巩
固
双
基
（六）归
纳
总
结，
拓
展
深
化
(七)
布
置
作
业，
提
高
升
华
1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？”
2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？
（可列表引导得出：1→；2→；…;x→）
答： 细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,
木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。
3）章前中GDP年平均增长问题的解析式
y=1.073x
4）生物机体碳14衰减问题的解析式
Y =
引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。
（一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：
一．指数函数的定义：
一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。
思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？
思考2:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x (2)y=(-2)x
(3)y=1x (4)y=(1/3)x
(5)y=2x＋1
小结：指数函数的特点是
(1)y=ax的形式
(2)底数a>0且a≠1
?
设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。
1 要求学生.画出y=2x与y=的图像
2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。
3.学生观察图像来画出底数分别为
a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。
（1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。
?（2）小组派代表来展示发现的性质。
（3）师生共同归纳整理发现的性质
指数函数y=ax图像特征
指数函数y=ax的性质
(1)这些图像都位于x轴上方
(1)x取任何实数时，ax >0
即定义域为R,值域为(0,+∞)
(2) 这些图像都
过点（0,1）
(2)无论a为任何正数，
总有a0＝1
(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降
(3)当a>1时，y=ax是增函数；当 01时,
若x>0，则ax>1
若x<0，则0< ax <1
当 01
若x>0，则0< ax <1
问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？
引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。
a>1
00时，y>1
当x<0时，0< y <1
(5)当x<0时，y >1
当x>0时，00且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。
问题4 ．
通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？
教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。
问题5．
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向.
教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。
问题6.
学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？
教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。
五、教法分析：
为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。
六、预期效果分析：
1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。
2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。
3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。
4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。
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