第10课时 直线与平面垂直 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. ２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理． .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题． 【课堂互动】 自学评价 直线和平面垂直的定义: 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： ２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ３．点到平面的距离： ４．直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 ５．直线和平面垂直的性质定理： 已知： 求证： 证明：见书34 ６．直线和平面的距离： 【精典范例】 例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面. 证明：见书34例1 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC (1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC (2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC 追踪训练 如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l . 证明：略 例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等. 证明：见书34例2 例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 . (1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C . 分析：(1)可先证B1D1⊥面A1CC1，从而证出结论． (2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1, 从而利用性质证出结论 点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 追踪训练 1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若l⊥α,则l与α相交； (2)若m
α,n
α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α； (3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m 2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系． 3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M， 求证：AN⊥BC，MN⊥SC 略证：BC⊥面SAB
BC⊥AN 再证AN⊥面SBC
AN⊥SC AM⊥SC
SC⊥面ANM
MN⊥SC 第10课 直线与平面的位置关系 分层训练 1.给出下列四个命题 ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行, 则这条直线与这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行, 则这条直线与这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.梯形ABCD中, AB//CD, AB
α, CD
α, 则CD与平面α内的直线的位置关系只能是( ) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 3.如图α∩β=CD , α∩γ=EF , β∩γ=AB , 若AB//α, 则CD与EF___________(“平行”或“不平行”. 4.如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E∈BC , F∈B1C1 , EF//C1C , 点M∈平面AA1B1B , 点M、E、F确定平面γ, 试作平面γ与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线, 其画法____________________________________________________________________________ ___________________________________ . 5.如图, AB//α, AC//BD , C∈α, D∈α, 求证: AC=BD. 6.如图, E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 求证: (1)四点E、F、G、H共面; (2)BD//平面EFGH , AC//平面EFGH . 拓展延伸 如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N分别是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN//平面PAD . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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