第12课时 平面与平面位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.
2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.
3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.
【课堂互动】
自学评价
两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
２．两个平面平行的判定定理：
符号表示：
３．两个平面平行的性质定理：
已知：
求证：
证明
４．思考：
(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面
(2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
５．两个平行平面间的距离
６．直线和平面的距离：
【精典范例】
例1：如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证: 平面C1DB//平面AB1D1.
证明：见书40例1
例2.求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面.
证明：见书40例2
例3.求证: 如果一条直线垂直于两个平面, 那么这两个平面平行．.
已知
求证：
证明：仿例2证
思维点拨：
两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化．
追踪训练
1.判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
(3)平行于同一条直线的两个平面平行；
(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；
(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。
2.六棱柱的表面中，互相平行的面最多有多少对？
3.如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,
C1D1的中点，
求证：平面ED1//平面BF1
证明：略
4.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
证明：略
第12课时直线与平面垂直(2)
分层训练
1.如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的 ( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
2.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 ( )
A. B.
C. D.
3.在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形, PA⊥平面ABCD, 且PA=AD , 则PC与平面ABCD所成角的正切值___________ .
4.在三棱锥P-ABC中, 顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心, 则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________ .
5．关于Rt∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判断的序号是 ．
６.在三棱锥P-ABC中, 点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心, 求证: PA⊥BC .
７．在四棱锥Ｐ－ABCD中,ABCD是矩形 , ＰＡ⊥面ABCD
(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由 ．
(2). 若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值．
拓展延伸
如图, ABCD为正方形, SA⊥平面ABCD , 过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .
学生质疑
教师释疑
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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