第17课时 空间几何体的表面积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单旋转体的表面积.
【课堂互动】
自学评价
1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．
２. 圆锥侧面积公式：
３. 圆台侧面积公式：
４. 三个公式之间的关系：
【精典范例】
例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)
【解】
例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆
柱的表面积为．
(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为．
(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为．
例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.
解：（１）设圆锥底面半径为r,则
得
所以侧面积＝
＝
（２）由（１）知，当时，侧面积最大，为．
思维点拨
1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．
２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．
追踪训练
1． △ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
答案：表面积＝．
２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)
简答：一个圆锥侧面积＝
50个双面的面积为
共用油漆=
答共需10kg.
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为．
法基本量证略.
【选修延伸】
侧面积综合题选讲
四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。
思路：:先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可．
答案：全面积＝．
思维点拨
在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．
追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．
答案；
第18课 空间几何体的表面积（2）
分层训练
1.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 ( )
A. 10cm B. 5cm
C. 5cm D. cm
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )
A. B.
C. D.
3.矩形的两条邻边为a , b分别以a 、b所在直线为轴旋转一周, 若aS2 D.不能确定
4.底面半径为2cm , 母线长为4cm的圆柱的全面积为_____________ .
考试热点
5.轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为4 , 则该圆锥的侧面积为____________ .
6.除锈滚筒是正六棱柱形(两端是封闭的), 筒长1.6m , 底面外接圆半径是0.46m , 制造这个滚筒需要_________平方米. (采用四舍五入法，精确到0.1m2)
7.圆台的高是12cm , 上下两个底面半径分别为4cm和9cm , 则圆台的侧面积是_________.
8.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少?
9.一个直角梯形的上、下底和高的比是1 : 2 : , 它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少?
拓展延伸
10.如图, 已知圆台的上、下底面半径分别为1cm , 3cm , 母线长为8cm , P是母线MN的中点, 由M出发, 沿圆台侧面绕一周到达点P, 求经过的最短路程．
（注：若圆台的上、下底面半径分别为, R , 母线长为，则圆台
侧面展开图扇环的圆心角）
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