第19课时 空间几何体的体积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解球的表面积公式的推导。
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
球的表面积公式：．
【精典范例】
例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.
【解】
设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．
则Ｒ＝３，且
得
所以表面积＝４
体积＝．
注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.
例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,
(1) 求这圆台的侧面积S1 ;
(2) 求这圆台的体积V .
(3) 求球的表面积与体积．
【解】
(1) S1=
(2)由于圆台高
所以体积＝
（３）球的表面积＝
球的体积＝．
思维点拨
一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。
追踪训练
1. P、A、B、C为球面上的四个点, 若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.
答案：球半径Ｒ＝
所以球的表面积为
2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小?
思路：设三种几何体的体积为Ｖ．
则正方体棱长a=
所以正方体的表面积＝6=
等边圆柱的底面半径.
等边圆柱的表面积＝
球半径R=
球的表面积＝
所以:
正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.
第19课 空间几何体的体积（2）
分层训练
１．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
２．（06四川） 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
３．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）
A. 12π B. 32π
C. 36π D. 48π D. 48π
考试热点
４．圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。
５.一个正六棱锥的底面边长为6cm , 高为15cm , 则该棱锥的体积____________ .
６.火星的半径约是地球的一半, 地球表面积是火星表面积的__________倍.
７．木星的表面积约是地球的120倍, 它的体积约是地球_________倍.
８.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面, 则圆柱底面的半径____________.
９.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面, 四个侧面均为底边长为35.4m , 高为27.9m 的等腰三角形, 试求:
(1)展览馆的高度; (2)外墙的面积; (3)该四棱锥的体积.(精确到0.1)
10.设P、A、B、C是球O表面上的四个点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=a , 求球的体积与表面积.
拓展延伸
11.已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的表面积．
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