§1.2.1几个常用函数的导数 教学目标： 1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数
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的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 教学重点：四种常见函数、
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、
的导数公式及应用 教学难点： 四种常见函数
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、
的导数公式 教学过程： 一．创设情景 我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数
，如何求它的导数呢？ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数． 二．新课讲授 1．函数
的导数 根据导数定义，因为
所以
函数 导数  

 
表示函数
图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若
表示路程关于时间的函数，则
可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数
的导数 因为
所以
函数 导数  

 
表示函数
图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若
表示路程关于时间的函数，则
可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数
的导数 因为

所以
函数 导数  

 
表示函数
图像（图3.2-3）上点
处的切线的斜率都为
，说明随着
的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当
时，随着
的增加，函数
减少得越来越慢；当
时，随着
的增加，函数
增加得越来越快．若
表示路程关于时间的函数，则
可以解释为某物体做变速运动，它在时刻
的瞬时速度为
． 4．函数
的导数 因为

所以
函数 导数  

 （2）推广：若
，则
三．课堂练习 1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 4．求函数
的导数 四．回顾总结 函数 导数  

 

 

 

 

  五．布置作业 　　

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