第20课时 立体几何体复习
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。
2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：
2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：
.
3.空间两直线的位置关系(3种关系)：
4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：
5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：
6.空间几何体的表面积和体积公式.
7.三种角与六种距离的简单计算方法：
8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 视图 ．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 主视图 ，自上向下的称为 俯视图 ．自左向右的称为 左视图 ．
【精典范例】
例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．
略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．
例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：
证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．
由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．
因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．
所以 ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．
ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ
所以 ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．
例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．
略证：连ＯＧ．易证：．
又易证为直角三角形．
所以
所以面GBD．
例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．
思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，
所以四面体ABCD的体积＝．
例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .
例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：
（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ
（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．
略证：（１）易证略
（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝
所以所求二面角的大小为.
追踪训练
1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．
易证略
2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.
3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则 ( A )
A B
C D
4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为 ( B )
A 3 B 2 C 5 D 4
5. 一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为
( A )
A 3π B 4π
C 5π D 6π
第23课时立体几何复习课作业
1．经过空间任意三点作平面 （ ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
2. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一
个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
4．在正三棱柱 （ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
5．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 （ ）A． B． C． D．0
6．若AC、BD分别是夹在两个平行平面( 、( 间的两条线段，且AC ＝13，BD＝15，AC、BD在平面( 上的射影长的和是14，则( 、( 间的距离为 ．
7．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平
面角是度．
8．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 ．
9若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．
10.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；
④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下
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