第五课时 集合的运算---并集 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解并集的概念及其并集的性质； 2．会求已知两个集合的并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力. 【课堂互动】 自学评价 1．并集的定义： 一般地，___________________________ ______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________ 读作“___________”. 交集的定义用符号语言表示为： __________________________________ 交集的定义用图形语言表示为： _________________________________ 注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元 素所组成的集合，但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪
= A； （3） A∪B = B∪A； （4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） A
A∪B， B
A∪B 3．集合的并集与子集： 思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪
是什么 集合？ 【答】________________________ 结论： A∪B = B
A
B 【精典范例】 一、求集合的交、并、补集 例1． 根据下面给出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四边形}． 【解】 A∪B={-1，0，1，2，3}； A∪B={ x| x≥-3}； ③ A∪B= { 一组对边平行的四边形} 例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥
}， 求： ①(A∪B)∩P ②
∪P ③ (A∩B)∪
． 【解】 ① ∵A∪B=[-4，3]， ∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[
，3] ②
(-∞，-1]∪(3，+∞) ∴
∪P= P ={x|x≤0，x≥
} ③ A∩B=(-12)，
=（0，
） ∴ (A∩B)∪
=（-1，
）． 点评: 求不等式表示的数集的并集时，运用 数轴比较直观，能简化思维过程 例3： 已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求
. 分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算. 【解】 ∵ A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集， B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集， C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2} ∴
=
点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组． 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它． 追踪训练一 1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B； 2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B； 3.写出阴影部分所表示的集合：

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：

． 二、运用并集的性质解题 例4： 已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件． 分析：由于A∪B=A，可知：B
A， 而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围． 【解】 ∵ A={x|x2-1=0 }={1，-1} ∵A∪B=A， ∴ B
A ①当B=
时 , ⊿=4a2-4b<0 ②当B={-1}时，a=--1，b=1 ③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1 ④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }， 此时a=0，b=-1 综上所述a,b的取值范围为： ⊿=4a2-4b<0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=--1，b=1 点评: 利用性质：A∪B=A
B
A 是解题的 关键，提防掉进空集这一 陷阱之中． 追踪训练二 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}， 满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合． 2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax -1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A A∩C=C，求a，m的值或取范围. 思维点拔： 例5： 若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}， C={x|x2+2x-8=0}， （1）若A∪B=A∩B，求a的值； （2）
A∩B，A∩C=
，求a的值． 点拔： 解决本题的关键是利用重要结论： A∪B=A∩B
A=B 第5课 并集 分层训练： 1．下列四个推理：①a∈A∪B
a∈A； ②a∈A∩B
a∈A∪B ③A
B
A∪B=B； ④A∪B=A
A∩B=B 其中正确的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}， 则A∪B等于　 （ ） A．[-5，１]　 B．[-5，2] C．{x|x<1} D．{x|x≤2} 3．①图１中阴影部分所表示的集合是（　 ） ②图１中阴影部分所表示的集合是（　 ）

A．B∩
B．(A∪B)∪(A∪C) C．(A∪C)∩
D．
4．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}则集合{2，7，8}是 A．P∪Q B．P∩Q （ ） C．
Q) D．
P∪Q) 5．若集合M={(x,y)|x-y=0}， N={(x,y)|x2-y2=0}，则有 （ ） A．M∩N=M B．M∪N=M C．M∩N=
D．M∪N=R 6．集合P，Q满足P∪Q={a，b}，试求集 合P，Q．问此题的解答共有 （ ） A．4 种 B．7 种 C．9 种 D．16种 7．设U=R，M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0} 那么集合{x|f(x)?g(x)=0}等于 （ ） A．
B．
C．
D．
8．设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a，+∞) ． 若(A∪B)∩C=
，则a的取值范围是_________ 若(A∪B)∩C≠
，则a的取值范围是_______ 若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是 _________________________ 9．已知A={x|x2+x-6=0}，B={x||x|<3}， C={x|x2-2x+1=0}，求(A∩B)∪C． 拓展延伸： 10．已知A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}， 且A∪B=A，求实数m的取值范围． 11．已知两个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x| x2-ax+a-1=0}，试问：满足B
A的实数 a是否存在？若存在，求出a的所有值， 若不存在，请说明理由． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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