第7课时 空间两条直线的位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解空间两条直线的位置关系
2.掌握平行公理及其应用
3.掌握等角定理，并能解决相关问题．
【课堂互动】
自学评价
空间两直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线
公里４：
符号表示：
思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行
答：
３．等角定理
【精典范例】
例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1
解答：见书２５页例１
思维点拔：
证两直线平行的方法：
(1)利用初中所学的知识
(2)利用平行公理．
追踪训练
已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．
M
N
证明略
点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．
例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB .
分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB
证明：
解答：见书２６页例２
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
等角定理的证明
已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同.
求证: ∠BAC=∠B1A1C1
解答：见书２５页
点评：
平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。
追踪训练
1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有 （ C ）
Ａ.１条 Ｂ.２条
Ｃ.３条 Ｄ.４条
2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系 （ C ）
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,
BB′//CC′, BB′=CC′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
A
B′
B C′
C
用平行四边形性质证明
思维点拔：
凡“有且只有”的证明，丢掉“有”
即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。
求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
已知：点P直线a
求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．
证明：∵Pa，
∴点P和直线a确定平面α
在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）
假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则
∵a//b,a//c
∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．
∴直线b唯一
∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”
第7课 空间两条直线的位置关系
分层训练
1.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系 ( )
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
2.空间三条直线a、b、c , 若a//b , b//c , 则由直线a、b、c确定的面数个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
3.有下列三个命题:
①若a//b , b//c , 则a//c ②若a⊥b , b⊥c , 则a⊥c ③若a与b相交, b与c相交, 则a与c相交.
其中正确命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设AA1是正方体的一条棱, 这个正方体中与AA1平行的棱共有__________条.
5.若角α与角β的两边分别平行, 当α=40°时, β=___________ .
6.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA上的点. 且=2, F、G分别为BC、CD的中点, 求证: 四边形EFGH是梯形.
7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ,Ｆ分别为AB, C1D1的中点，求证：四边形A1ＥＣＦ是棱形．
拓展延伸
1.如图, E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 求证:
(1)四边行EFGH是平行四边形;
(2)若AC=BD，求证四边行EFGH是棱行；
(3) 当AC与BD满足什么条件时，四边行EFGH是正方形？
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