第七课时 小结与复习课 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题； 2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3．掌握集合的运算(交、并、补)； 4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用. 【课堂互动】 自学评价 1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法. 2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算. 3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想. 4.集合问题多与函数、方程有关，要注意 各类知识的融会贯通. 【精典范例】 设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，
={4}，
={1，5}，则下列结论正确的是 （ ） A．3∈A，3∈B B．2∈
，3∈B C．3∈
，3∈A D．3∈
，3∈
分析：按题意画出Venn图即可找出选择 的分支. 【解】 画出满题意足Venn图： 由图可知：3∈A且3
B，即3∈A且 3∈
， ∴ 选C. 点评: 本题可用排除法来解，若选A，则3∈ A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用. 追踪训练一 设U={x|00}，C={x|x2-4ax+3a2<0}， (1)试求a的取值范围，使A∩B
C； (2)试求a的取值范围，使
分析： U=R，A=（-2，3），B=（-
，-4）∪（2，+
），故A∩B=（2，3），
（-
，-2]∪[3，+
），
[-4，2]，
=[-4，-2]， x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0， ∴当a<0时，C=（3a，a）， 当a=0时，C=
， 当a>0时，C=（a，3a）， 要使A∩B
C，集合数轴知，
解得 1≤a≤2； 类似地，要使
必有
解得
【解】 解答过程只需要将上面的分析整理一下 即可. 点评: ①研究不等式的解集的包含关系或进行集 合的运算时，充分利用数轴的直观性，便 于分析与转化. ②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在 分类时要满足不重复、不遗漏的原则. 追踪训练二 设A={x|x2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}， 求：
，A∪B，A∩
，

∩
【解】
=（-
，-3]∪[3，+
）∪{0}； A∪B=（-3，3）； A∩
={0}；
=（-
，-3]∪[3，+
）. 已知A={x|-x2+3x+10≥0}， B={x|m≤x≤2 m -1}，若B
A, 求实数m的取值范围. 【解】 实数m的取值范围：（-
， 3） . 例3： 已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}， B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a 的取值范围. 分析： 此题若从正面入手，要对七种可能情况逐 一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则 只有一种情况，即三个集合全是空集. 【解】 当三个集合全是空集时，所以对应的三个 方程都没有实数解， 即
解此不等式组，得
∴所求实数a的取值范围为： a≤
,或a≥-1. 点评: 采用“正难则反”的解题策略，具体地说， 就是将所研究的对象的全体视为全集，求 出使问题反面成立的集合，那么这个集合 的补集便为所求. 【师生互动】 学生质疑   教师释疑    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

---

【点此下载】