第一课时根式教案
【教学目标】
1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。
2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
【教学重难点】
教学重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
教学难点：
（1）根式的化简
【教学过程】
一、导入新课
同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式
二、新知探究
1、提出问题
（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
（2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？
（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？
（4）可否用一个式子表达呢？
活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。
讨论结果：
（1）若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，
如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。
（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。
（3）类比（2）得到一个数的次方等于，则这个数叫的次方根。
（4）用一个式子表达是，若，则叫做的次方根。
教师板书次方根的意义：一般地，如果，则叫做的次方根，其中。
2、提出问题
（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板
①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。
（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？
（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？
（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
讨论结果：（1）因为2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是2，2，2，2，-2，0，。
（2）方根的指数是2，3，4，5，7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。
（3）一个数的奇次方根只有一个，一个正数的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0。
（4）任何一个数的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用-表示，正的n次方根与负的n次方根合并写在（>0）。
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根和符号表示。
③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.
活动：让学生举例说明上述几种情况，教师巡视，及时纠正学生在举例过程中的问题.
思考表示的n次方根，等式= 一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号，充分让学生多举例，分组讨论，教师点拨，注意归纳整理.
结论：①n为奇数，= ,②当n为偶数
3、应用示例
例1、求下列各式的值
（1） ； ；
解：（1）； ；
点评：不注意n的奇偶对式子的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础之上，记准，记熟，会用.
变式训练：
例2、求下列各式的值
拓展提升
问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
4、课堂小结
①如果，如果，则叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被开方数，n叫根指数.
说明：
当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成(>0)
n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根用符号表示.
负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
②掌握两个公式：n为奇数时，，n为偶数时，
【板书设计】
一、活动一
二、活动二
三、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 课本习题2.1A组 1
第一课时 根式学案
课前预习学案
一．预习目标
1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念
2.准确把握根式的性质
二．预习内容
1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）
2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开
数
3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。
2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中
学习重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
学习难点：
（1）根式的化简
二．课内探究
例１：化简下列根式：
（１）；（２）
（３）
例２：计算：（１），（２）
（３）
例３：求使等式＝成立的实数的取值范围．
三．当堂检测
１．以下说法正确的是（ ）
Ａ．正数的ｎ次方根是正数 Ｂ．负数的ｎ次方根是负数
Ｃ．０的ｎ次方根是０ Ｄ．ａ的ｎ次方根是
２．有意义，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． 且
Ｃ． Ｄ．
３．若
４．若＝－，则 ．
５．若，则ｎ的取值范围是 ．
课后练习与提高
1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是（ ）
Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４
2、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘ２ Ｂ．ｘ－２ Ｃ．ｘ－２或ｘ２ Ｄ．ｘＲ
4．某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。
5．若＝３ａ－１，则ａ的取值范围是 ．
6．若ｘ＜２，则的值是 ．
7．化简 （１） ＋（２）
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