2. 1.2-1指数函数的概念教案 【教学目标】 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像； 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】 教学重点：指数函数概念、图象和性质 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 1、创设情境、提出问题 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数 师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？ 教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨 师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！ 以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？ 学生很容易得出y=2x和y =（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。 2、新知探究 （1）指数函数的定义 师：在本章开头的问题中，也有一个与y =类似的关系式（且x ） 请思考以下问题①y =（）和（且x ）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量. 师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数. （2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为： ①若a<0,会有什么问题？ ②若a=0，会有什么问题？ ③若a=1，又会怎样？ 学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1 接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如. 指数函数的性质 提出两个问题 目前研究函数一般可以包括哪些方面？ 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 分组活动，合作学习 师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 交流总结形成共识 图象  图象略  图象略   定义域  R   值域  (0, )   性质 过定点（0，1）   非奇非偶   在R上是减函数 在R上是增函数  4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值. 解：因为 = ( )的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以 变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质； （2）求下列函数的定义域：①；② 5、课堂小结 师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题 例1 变式1 【作业布置】课本练习2.1A组5. 2.1.2-1指数函数的概念学案 课前预习学案 预习目标 通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质 预习内容 １．一般地，函数　　　　　　　　　叫做指数函数． ２．指数函数的定义域是　　　　，值域　　　　　　． ３．指数函数的图像必过特殊点　　　　． ４．指数函数，当　　时，在上是增函数；当　　时，　　　　　　　在上是减函数． 三．提出疑惑 通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上　　　　　　 课内探究学案 学习目标 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 学习过程 探究一 １．函数是指数函数，则有（　　　） Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且 ２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ 　　　） Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）． Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的． ３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 ４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝　　　． ５．函数的单调递增区间是 。 探究二 例１：指出下列函数那些是指数函数： （１）　（２）　（３）　（４）（５）　（６）　（7）　（8） 例２：求下列函数的定义域与值域： （１）　（２）（３）　 （４） 例３：将下列各数从小到大排列起来：  当堂检测 １．下列关系式中正确的是（　　　　） Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜ Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜ ２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（　　　） Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜　 Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜ ３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（　　　） Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ． ４．函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 课后练习与提高 １．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的　　　　　　取值范围是（　　　） Ａ．ａ＞１　ｂ．ａ＞１且ｍ＜０　Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０　Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（　　　） Ａ．＜　Ｂ．＜　Ｃ．＞　Ｄ．＜ ３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． ４．若，则 。 5．已知函数 （１）求ｆ（ｘ）的定义域； （２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
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