第十七课时 指数函数（2）
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学习要求
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．
自学评价
1．已知，与的图象关于 轴 对称；与的图象关于 轴 对称.
2. 已知，由 的图象
向左平移个单位
得到的图象；
向右平移个单位
得到的图象；
向上平移个单位
得到的图象；
向下平移个单位
得到的图象.
【精典范例】
例1： 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）．
【解】
（1）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ，
……
由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。
（2）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ， ……
由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。
点评:
一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；
当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象
例2：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）；（2）．
【解】比较函数与的关系：
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；……；
由此可以知道，将指数函数的图象向上平移1个单位长度，就得到函数的图象。
同理可知，将指数函数的图象向下平移2个单位长度，就得到函数的图象。
点评: 当时，将函数的图象向上平移个单位得到的图象；
当时，将函数的图象向下平移个单位得到的图象。
例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1）；（2）
分析：先要对解析式化简 .
【解】（1），
由图象可得函数递增区间为,递减区间为.
(2) ，
由图象可得函数递增区间为,递减区间为．
点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.
追踪训练一
1. （1）函数恒过定点为____________.
（2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____________.
2. 怎样由的图象，得到函数的图象？
解：
.
∴将的图象向右平移个单位，再
向下平移个单位，就得到函数的图象.
3. 说出函数与图象之间的关系：
解：当时，函数的图象向右移个单位；得到函数的图象；
当时，函数的图象向左移个单位；得到函数的图象．
【选修延伸】
一、指数函数图象与方程和不等式
例4: （1）求方程的近似解（精确到）；（2）求不等式的解集.
【解】方程可化为，
分别画出函数与函数的图象（1）由图象可以知道，方程的近似解为；（2）不等式的解集为.
点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.
追踪训练二
已知是定义在上的奇函数，且时，.
求函数的解析式；（２）画出函数的图象；（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．
解：（１）∵，∴，
又当时，
，
∴.
函数的图象为
根据的图象知：的单调增区间为，；
值域为
.
（４）根据的图象知：使恒成立的实数的取值范围为．
第17课 指数函数（2）
分层训练
１．如图指数函数①②③④的图象，则 （ ）
（）
（）
（）
（）
2．在同一坐标系中，函数与函数的图象只能是 （ ）
（）（）（）（）
（） （）
() ()
3．要得到函数的图象，只要将
函数的图象 （ ）
（）向左移个单位
（）向右移个单位
（）向左移个单位
（）向右移个单位
4．若函数图象不经过第二象限，则的满足的条件是_____________．
5． 将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
6．函数的图象过定点 ．
7．已知函数，
(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明：．
拓展延伸
8．已知，当时，有，则下列各式中正确的是 ( )
9．函数的单调递减区间是
．
10．已知指数函数，根据它的图象判断和
的大小（不必证明）．
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