课题：2.1曲线与方程(2) 第 课时 总序第 个教案  课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日  教学目标： (一)知识教学点 使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法． (二)能力训练点 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力． (三)学科渗透点 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础． 批 注  教学重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．   教学难点：作相关点法求动点的轨迹方法．   教学用具： 三角板，圆规   教学方法：提问、讲解方法、演板、小测验．   教学过程： (一)复习引入 大家知道，平面解析几何研究的主要问题是： (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 3．相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)． 例3　 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程． 分析： P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系． 解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)
∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．


4．待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求． 例4　 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲
曲线方程． 分析： 因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

ax2-4b2x+a2b2=0 ∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根． ∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b． (以下由学生完成)
由弦长公式得：
即a2b2=4b2-a2．
(三)巩固练习 用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出． 3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程． 答案：

由中点坐标公式得：

(四)小结 求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍． （五）布置作业 3.已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程． 作业答案：


  教学后记：    .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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