2. 2.1第一课时 对数的概念教案 【教学目标】 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】 重点：对数的概念 难点：对数概念的理解. 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入： 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1.
＝？，
＝0.125
x=? 2.
=2
x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ （二）新授内容： 定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作
，a叫做对数的底数，N叫做真数
例如：


;





;


探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵
，
∵对任意
且
, 都有
∴
同样易知：
⑶对数恒等式 如果把
中的 b写成
, 则有
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数
简记作lgN 例如：
简记作lg5 ;
简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数
简记作lnN 例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10 （6）底数的取值范围
；真数的取值范围
（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化 例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页） （1）
=625 （2）
=
（3）
=27 (4)
=5.73 解析：直接用对数式的定义进行改写． 解：（1）
625=4； （2）

=-6； （3）
27=a； （4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变式练习１： 将下列对数式写成指数式： （1）
； （2）
128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303 解：（1）
（2）
=128； （3）
=0.01； （4）
=10 探究二：计算 例２计算： ⑴
，⑵
，⑶
，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解． 解：⑴设

则

, ∴
⑵设

则
,
, ∴
⑶令

=
, ∴
, ∴
⑷令

, ∴
,
, ∴
点评：考察了指数与对数的相互转化． (四)小结： 本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化． 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】 导学案课后练习与提高 2.2.1对数的概念导学案 课前预习学案 一、预习目标 了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式， 二、预习内容 对数概念： 1.一般地，如果
(
)的
次幂等于
，即
，那么数
叫做 ，记作
．其中，
叫做对数的 ，
叫做 ． 例如：
，读作：以3为底9的对数为2 ． （1）概念分析：对数式
中各字母的取值范围：
：
；
：
；
：
． （2）零和负数没有对数；1的对数为0，即
（
且
）；底数的对数为1，即
（
且
）． 2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 3.

三、提出疑惑 课内探究学案 学习目标 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘ 并能运用恒等式进行计算。 学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 学习过程 （一）合作探究 探究一.指数式和对数式互化 1.将下列指数式写成对数式：
解析：直接用对数式的定义进行改写． 解： 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变1.将下列对数式写成指数式：
探究二.求对数值 2、⑴
，⑵
，⑶
，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解． 解： 点评：考察了指数与对数的相互转化． 变2.求下列对数的值 （1）
（2）
（3）
（二）反思总结 （三）当堂检测 1.完成下列指数式与对数式的互化： （1）2

， （2）

， （3）

， （4）

， （5）

， （6）

　 ． 2．求下列对数的值 （1）
= 　 ，（2）
= 　 ，（3）
= 　　　 ， （4）
= ，（5）
= 课后练习与提高 1．对数式
的值为???? （?? ） （A） 1（B）-1（C）
（D）-
2、若log
[ log
( log
x)] = 0，则x
为( )． (A)．
(B)．
(C)．
(D)．
3.计算 （1）
（2）
4.已知
且
，
，
，求
的值。

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