第二课时 函数的概念和图象（2）
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学习要求
1．理解函数图象的意义；
2．能正确画出一些常见函数的图象；
3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；
4．从“形”的角度加深对函数的理解．
自学评价
1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．
【精典范例】
例1：画出下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3），；
（4）．
【解】
点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．
例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）比较的大小；
（2）若（或，或
）比较与的大小；
（3）分别写出函数（），
（）的值域．
【解】
（1）
（2）若，则
；
若，则；
若，则．
评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．
追踪训练一
1．根据例1（2）中的图象可知，函数
的值域
为 ；
2. 直线与抛物线的交点有
1 个；直线与抛物线的交点可能有 1 个；
3. 函数与的图象相同吗？答： 不同 ．
【选修延伸】
一、函数值域
例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：
（1）； （2）； （3）．
【解】
（1）；
（2）；
（3）．
例5．集合与集合相同吗？请说明理由．
【解】不相等．集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域．
思维点拨
利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．
追踪训练二
1．已知函数f(x)=
(1)画出函数图象；
(2)求f{f[f(－2)]}
(3)求当f(x)= －7时，x的值；
解：(1)图象略
(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1
f(－1)=( －1)2=1
f(1)=1
所以f{f[f(－2)]}=1
(3)因为f(x)= －7
所以2x+3=－7
所以x=－5
第2课 函数的概念和图象（2）
分层训练
1．若二次函数的图象的对称轴是直线，则 （ ）
2．郑强去上学，先跑步，后步行，如果表示郑强离学校的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是 （ ）
3．函数的图象大致是 （ ）
4．函数的图象如图所示，填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）若，
则与的大小关系为 ．
5．求下列函数的定义域，值域，并画出图象：
（1）；（2）．
拓展延伸
6．作出函数的图象，其中，表示不超过的最大整数，如，．
7．求函数的值域．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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