第二十课时 对数（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求： 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 自学评价 对数定义： 一般地，如果
（
）的
次幂等于
, 即
，那么就称
是以
为底
的对数（logarithm），记作
，其中，
叫做对数的底数(base of logarithm)，
叫做真数(proper number)。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，
与
所表示的是
三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质： （1） 零和负数没有对数 ， （2）
（3）
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底
简记为
②自然对数：以
作底（为无理数），
= 2.718 28…… ，
简记为
． 4.对数恒等式（1）
（2）
【精典范例】 例1：将下列指数式写成对数式： （1）
； （2）
； （3）
； （4）
． 【解】 （1）
（2）
（3）
（4）
例2：．将下列对数式写成指数式： （1）
； （2）
； （3）
； （4）
． 【解】 （1）
（2）
（3）
（4）
点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换 例3：．求下列各式的值： ⑴
； ⑵
； (3)
；（4）
； （5）
分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式 【解】 由
，得
由
，得
由
，得
（4）
（5）
点评: 利用对数恒等式

且
，
，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。 追踪训练一 1.将
化为对数式 2.将
化为指数式 3.求值：（1）
（2）
答案：1.
2.
3.(1)4 (2)0 【选修延伸】 一、对数式与指数式 关系的应用 例4:计算： ①
，②
． 【解】解：①设

则
，
, ∴
∴
②方法同①
例5：求 x 的值： ①
； ②
． ③
【解】 ①
②

但必须：
， ∴
舍去 ，从而
． ③
∴
。 点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。 思维点拔： 要明确
在对数式与指数式中各自的含义，在指数式
中，
是底数，
是指数，
是幂；在对数式
中，
是对数的底数，
是真数，
是以
为底
的对数，虽然
在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数
就是求
中的指数，也就是确定
的多少次幂等于
。 追踪训练二 求下列各式中的x的值： ⑴logx9=2；⑵lgx2= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0 答案：（1）
（2）
（3）
第20课 对数（1） 分层训练 1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是 （ ） A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
2．下列各式中,
最大的是 ( ) A．
B．
C．
D．
3．已知log7[log3(log2x)]=0，那么x
等于（ ） A．
B．
C．
D． 3
4．计算：(1)
(2)

; (3)
= 5．①已知
，则x= ； ②已知
， 则x= ． 6．①已知
，则x= ； ②已知
，则x= ． 7．若
，求
的值。8．证明:
． 拓展延伸 9．已知
,
, 试求
的值.

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