第二十一课时 对数（2）
学习要求
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
自学评价
1．指数幂运算的性质
（1）
（2）（3）
2. 对数的运算性质
如果 a > 0 ， a ( 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）；
（2）
（3）
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 ；
（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。
是不成立的，
是不成立的（4）当心记忆错误：
，试举反例， ，试举反例。
（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。
【精典范例】
例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．
分析：应用对数运算的性质可直接得出。
【解】（1）原式；
（2）原式
例2：求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）；
（4）
【解】
（1）
（2）
（3）
（4）
点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。
例3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）：
(1) ； (2)
【解】（1）
（2）
点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。
例4:计算：（1）14；；
（3）
【解】（1）解法一：
解法二：
=；
（2）原式
（3）原式
点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。
是一个重要的结论。
追踪训练一
1. 用，，表示：
2.求值：（1）
（2）
3. 已知，求的值（结果保留４位小数）：
答案：１．
２．（１）－３２ （２）１
３．
【选修延伸】
一、对数与方程
例5：已知，求之间的关系。
分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。
【解】∵ ，∴两边取以10为底的对数得：
∴，∵
∴
点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。
例6．设，
求：的值
分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。
【解】当时，原式可化为：，即
，∴或（舍）
∴
思维点拔：
本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。
对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．
追踪训练二
1．设，求的值。
2．已知：，求
答案：１．∵
∴ ∴
∴
２．（法一）由对数定义可知：．
（法二）由已知移项可得，
即，由对数定义知：，
∴ ．
（法三），
∴，
∴ ．
第21课 对数（2）
分层训练
1．等式成立的条件（ ）
A． B．
C． D．
2．若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga ();
⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ; ⑧ , 其中成立的有 个．
3．
4．若，则
5．已知，用a表示
为
6．若，用表示
7．化简：
8．求值：
（1）
（2）
拓展延伸
9．若 2lg=lg a＋lg b, 求的值．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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