2. 3 幂函数教案
【教学目标】
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
【教学重难点】
教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
（三）合作探究、精讲点拨。
例1讨论在的单调性.
解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。
证明：任取，且，则
，
因为，，所以，
所以，即在为增函数。
点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。
变式训练1：讨论的单调性.
（学生板演，小组讨论）
例2比较大小：
（1）与； （2）与；（3）与.
分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。
变式训练2
练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练习2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、幂函数概念及其性质
1. 概念
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本79页2
2.3 幂函数学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
2．下列四个命题中正确的为 （ ）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是 （ ）
A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5
4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。
A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)
5．已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
变式训练二
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
四、反思总结
幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数.
五、当堂达标
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．
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