第五课时 函数的表示方法（2）
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学习要求
1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；
2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；
3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．
自学评价
1．下列函数中，与相同的函数是 （ D ）
A． B．
C． D．
2．下列图象中，表示函数关系的是 （ A ）
3．作出函数的图象。
解：
【精典范例】
例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。
解：（1）由得，∴的定义域为，，
∴的定义域为。
（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。
例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。
【解】由题意，
，
，
∴，
即。
由问题的实际意义可知：
，解得。
所以，与的函数解析式是
，函数的定义域是
。
例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．
【解】由题意知，方程
① 无实数解，
（1）若，则方程①即，无实数解；
（2）若，则“方程①无实数解”等价于，
解得，
综上所述，实数的取值范围为
。
追踪训练一
1．函数的定义域为 （）
2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。
答案：
【选修延伸】
一、函数的值域
例4: 求函数的值域。
【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；
【解】，
∵， ∴，
即函数的值域为．
例5．求函数的值域。
【解】令 （），
则，
，
当时，，
∴函数的值域为．
思维点拨
例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。
追踪训练二
1．函数的值域为( )
2．函数的值域是 。
第5课 函数的表示方法（2）
分层训练
1．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
与 与
与
与
2．若函数的定义域为，且
，则函数的定义域为 （ ）
3．下列函数中，值域为的是 （ ）
4．函数的定义域为 ；
的定义域为 ；
5．若函数，则函数的表达式为 ，定义域为 。
6．已知一个函数的解析式为，它的值域为，则函数的定义域为 。
7．如果，则 ，
，由此猜想，
的表达式为 。
8．在一张边长为的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒。试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。
拓展延伸
9．将函数与（的图象画在同一直角坐标系中， 则图象只可能是下图中的 （ ）
【解】
10．依法纳税是每个公民应尽的义务，某地征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过元的免征个人所得税；收入中超过元的部分需征税，设全月计税金额为，则全月总收入，税率如下：
级数
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
…
……
…
9
超过100000元部分
45%
那么他应交纳个人所得税 （ ）
330元 230元
220元 205元
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