3.2.1几个常用函数的导数教案 教学目标： 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数； 利用公式解决简单的问题。 教学重点和难点 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数。 教学方法： 自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。 教学过程： 一 复习 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二 新课 例1．推导下列函数的导数 （1）
解：
，
1. 求
的导数。 解：
，
。
表示函数
图象上每一点处的切线的斜率都为1.若
表示路程关于时间的函数，则
可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。 思考：(1).从求
，
，
，
的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数
增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数
的导数。 解：
， 。
表示函数
图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当x<0时，随着 x的增加，
减少得越来越慢； （2）当x>0时，随着 x的增加，
增加得越来越快。 3. 求函数
的导数。 解：
，
思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？
，所以其切线方程为
。 (2)改为点（3，3），结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数
的导数。 解：

2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线
上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。 解：
，设切点为
，则
因为PQ的斜率
又切线平行于PQ， 所以
，即
，切点
， 所求直线方程为
。 四 练习 1.如果函数
，则
（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线
在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线
在点
处切线的倾斜角为（ ） A.
B. 1 C.
D.
答案： 1.C 2.B 3.C 五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。 六 作业 1. P85 ，A组 1 2.求双曲线
过点
的切线方程。

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