4.2.2 直线与圆的方程的应用
（两个课时）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
二、教学重点、难点：
重点与难点：直线与圆的方程的应用．
三、教学设想
问 题
设计意图
师生活动
1．你能说出直线与圆的位置关系吗？
启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课．
师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课．
生：回顾，说出自己的看法．
2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？
理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想．
师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法．
生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法．
问 题
设计意图
师生活动
3．阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？
指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择．
师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解．
生：自学例4，并完成练习题1、2．
师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间．
4．你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？
使学生加深对圆的方程的认识．
教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值．
5．你能利用“坐标法”解决例5吗？
巩固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问题的能力．
师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．
生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法．
6．完成教科书第140页的练习题2、3、4．
使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤．
教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4．教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据．
7．你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？
反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识．
学生独立解决第141页习题4．2A第8题，教师组织学生讨论交流．
8．小结：
（1）利用“坐标法”解决问
对知识进行归纳概括，体会利
师：指导学生完成练习题．
生：阅读教科书的例3，并完成第
问 题
设计意图
师生活动
题的需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？
（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？
用“坐标法”解决实际问题的作用．
教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究．
作业：习题4．2B组：1、2．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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