第5章 算法初步
【知识结构】
【重点难点】
重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。
难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.
第1课时5.1算法的含义
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解算法的含义
2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3．能用自然语言描述简单的算法.
【课堂互动】
自学评价
问题1 简述给一个朋友打电话的过程.
【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步 报出500
第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；
第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.
问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法
【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2，得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
方法2：可以运用公式
直接计算.
第一步 取n=5；
第二步 计算；
第三步 输出运算结果.
【小结】
算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.
【体会】算法具有不唯一性.
问题4 给出求解方程组
的一个算法.
【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：
第一步 方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；
第二步 方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到,
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到.
所以原方程的解为.
【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.
【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:
有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.
确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.
【经典范例】
例1 写出解方程的一个算法
【解】算法如下:
第一步：把3移到等号的右边.
第二步：用-3除以2得到
例2 写出求的一个算法.
【解】按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1×3，得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.
第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.
例3 已知直角坐标系中的两点A（-1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.
【解】算法如下:
第一步 计算斜率；
第二步 用点斜式写出直线方程
.
第三步 化简得方程.
例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.
【解】可以运用公式
直接计算.
算法如下:
第一步 取n=100；
第二步 计算.
第三步 输出运算结果
【选修延伸】
例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.
【解】算法如下:
第一步 比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；
第二步 比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；
第三步 比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。
例6 （1）写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法；
（2）写出解不等式ax2+bx+c>0（a>0）的一个算法。
【解】（1）算法如下:
第一步 解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2= -1；
第二步 由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -10，解出方程ax2+bx+c=0的两根（设x1>x2），则不等式解集为{x | x>x1或x
【点此下载】