第13课时5.4 算法案例
重点难点
重点：理解区间二分法的意义；学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，
难点：理解二分法的算法思想和算法表示
学习要求
1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题。
2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．
3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉。
【课堂互动】
问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
算法设计思想：
令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．
取[a，b]的中点，如果f()=0，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时≈。
算法步骤：
S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二；
S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧：
若＞0，则，以代替a；
若＜0，则，以代替b；
S3 若p
Print m
思考运用
2. 设计求解不定方程
（）的一个算法，（提示：可用循环语句或条件语句）
3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。
4.函数与有三个交点（x1，y1），（2，4），（4，16），其中-1＜x1＜0。试用二分法求出x1近似值（误差不超过0.01）。
5、求满足不等式：1×2×3×┅×I<10000的最大正整数I，写出代码。
6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。
探究拓展：
7. 要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。
下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码：
10 For x From 3 To 100
20 For I From 2 To x-1
30 If Int(x/i)=x/i Then GoTo 10
40 End For
50 Print x
60 End For
实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为(为什么?)。
写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？
8. 满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。
9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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