第17课时系统抽样
【学习导航】
学习要求
1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；
2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样，主要是看总体个数的多少.
【课堂互动】
自学评价
案例1 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?
【分析】
这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．
系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.
1.系统抽样
系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling)
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n (N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;
(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.
【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.
【经典范例】
例1 在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？
【解】
本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【分析】 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．
【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；
第三步 在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0;
第四步 将编号为i0，i0+10，……，i0+610的个体抽出，组成样本．
例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。
【解】
每天共生产易拉罐120 000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出一个编号，例如选出的是013号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10 000个，每隔s拿出一个易拉罐送检。
例4 现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗？比较两种方案的合理性和易操作性
【解】按系统抽样法，因为100不能整除999，所以首先将999人编号，采用随机数表法剔除99名，再将剩下的900名报名者重新编号001～900，从001号顺次下去每9人一组，等分成100组，利用抽签法或随机数表法，从1～9个数中随机选出一个数，新编号为该数字加上9的倍数的报名者入选。例如选出的随机数为3，则新编号为003,012,021，…，894共100人入选。
还可以采取以下抽样方法：首先将999名报名者编号为001～999，因为111可以整除999，将这999个编号从001开始顺次每9个一组，然后选用简单随机抽样法从1～9的9个数字中随机地抽出一个数字，编号为该数字加上9的倍数的共111名报名者先挑选出来，例如：随机抽到的是7，则编号为007,016,025，…,988,997共111名，最后，再利用随机数表从111名中随机抽取11名剔除。
点评：此方法较之系统抽样法更易操作，因为虽然999不能被100整除，但余数99非常大，接近于除数100，而且采用随机数表法从999个数字中随机抽出 99个数剔除的工作量也较大。后一种方法先通过系统抽样，随机抽取111名，再利用随机数表法，从111个数字中随机抽出11个来剔除，操作起来要相对方便得多。
追踪训练
1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是 （ A ）
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是______63_______．
4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。
【解】
第一步 将1003名学生有随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;
第三步 在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如013
第四步 将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本:013、063、113、163、…963.
第2课时6.1.2系统抽样
分层训练
1．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为 （ ）
(A)系统抽样 (B)抽签法
(C)简单随机抽样 (D)随机数表法
2．系统抽样适用的范围是 ( )
(A)总体中个数较少 (B)总体中个数较多 (C)总体由差异明显的几部分组成
(D)以上均可以
3．要从已编号(1～50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是 ( )
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,
(C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,20
4．从2321个产品中选取一个容量为30的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
(A)1 (B)11 (C)21 (D)31
5．下列抽样是系统抽样的是____________
A：从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。
B：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。
C：搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。
D：报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。
6．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被选中的可能性为__________
7．某工厂有103名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样．
8．简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。
思考运用
9．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？
10．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和抽签法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本
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