第20课时 频率分布直方图和折线图
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学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】
自学评价
案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星 期
一
二
三
四
五
件 数
6
2
3
5
1
累 计
6
8
11
16
17
解 用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
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179
163
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180
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173
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168
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155
165
165
169
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178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
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168
167
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165
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156
167
166
162
161
164
166
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
同样可以得到这组数据的折线图.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连
5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．
【精典范例】
例1 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
编制频率分布表；
绘制频率分布直方图；
估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。
从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分 组
频 数
频 率
1
0.01
0.002
2
0.02
0.004
4
0.04
0.008
14
0.14
0.028
24
0.24
0.048
15
0.15
0.030
12
0.12
0.024
9
0.09
0.018
11
0.11
0.022
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
合计
100
1
0.2
(2)绘制频率分布直方图:
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
(3)从频率分布表可以看出，该样本中
小于100的频率为：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的频率为：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%
追踪训练
1. 在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( C )
A． B． C． D．
2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出样本频率分布图表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)画出数据频率折线图．
解： (1)频率分布表为：
分组
累计频数
频数
频率
[12.5,15.5)
3
3
0.06
[15.5,18.5)
11
8
0.16
[18.5,21.5)
20
9
0.18
[21.5,24.5)
31
11
0.22
[24.5,27.5)
41
10
0.20
[27.5,30.5)
46
5
0.10
[30.5,33.5)
50
4
0.08
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图为：
（3）数据频率折线图为：
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（ B ）
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图
分层训练
1．下列说法正确的是 ( )
直方图的高表示取某数的频数
直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）
落在相应各组的数据的频数
相应各组的频率
该样本所分成的组数
该样本的样本容量
3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的( )
(A)频数 (B)频率 (C)累计频率 (D)累计频数
4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ）
(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关
(B)频率分布折线图就是总体密度曲线
(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________
6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0 40 50 60 70 80 时速(km)
7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________
8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________
思考运用
9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表：
重量
185
187
192
200
202
频数
1
1
1
2
2
重量
205
206
207
208
210
频数
1
1
2
1
1
重量
214
215
216
218
227
频数
1
2
1
2
1
(1)列出样本频率分布表(含累计频率)；
(2)画出频率分布直方图
10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
3 8
9 11
10 5
4
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
(3)根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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