第21课时 茎叶图
【学习导航】
学习要求
1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，；
2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。；
【课堂互动】
自学评价
案例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．
【分析】
初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：
（1） （2）
（3） （4）
从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。
【小结】
1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷?
如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用．
2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．
3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．
4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏
【精典范例】
例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分 析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧：
甲 乙
8
52 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
0 5 1
（第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。其他各行与此类同。左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏）
从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
例2 有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
序号
1
2
3
4
5
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
序号
6
7
8
9
10
甲
7.2
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.4
9.8
8.7
6.8
5.9
【解】作茎叶图比较：
甲 乙
9 4
2 5 9
97 6 78
92 7 13
410 8 4578
1 9 8
从茎叶图可以看出，乙班数据分布相对集中，因此稳定性比甲班好；同时，乙班的数据平均值也大于甲，故乙班实力高于甲班实力。
例3 某学校的操行等第分为优秀、良好、中等、及格、和不及格5种，某班级操行为优秀的男同学3名，女同学2名；良好的男同学15人，女同学18人；中等的男同学5人，女同学2人；还有2名男生2名女生操行等第为及格；一名男生不及格。请用茎叶图表示以上数据
【解】对于操作等第，设1表示操行等第为优秀的，2表示良好，3表示中等，4表示及格，5表示不及格，对于性别，0表示女生，1表示男生，学生操行等第茎叶图表示为：
1 00111
2 000000000000000000111111111111111
3 0011111
4 0011
5 1
追踪训练
一球员在NBA某些场次的比赛所得篮板球数分别为
16
6
3
5
12
19
14
9
7
10
12
14
8
6
10
10
10
7
6
11
10
12
9
15
15
8
13
6
10
3
10
9
11
6
11
11
13
9
10
5
12
17
4
12
8
12
13
18
8
16
请制作这些数据的茎叶图
【解】
0 33455666667788889999
1 000000001111222222333445566789
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
甲 乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
【解】
(1)甲的最高分为51分，乙的最高分为52分
(2)甲的成绩好一些
第6课时6.2.3茎叶图
分层训练
1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？
2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？
3．某中学高三期中模拟考试的数学成绩数据如下：
77
66
88
72
76
54
41
96
69
97
60
63
84
83
90
95
82
76
88
97
87
95
87
74
79
85
83
80
42
54
53
79
88
69
67
85
作出这个班数学成绩的茎叶图，并算出最高和最低分，及班级平均分。
4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：
37.5
38.0
39.2
38.5
39.5
37.8
39.1
38.2
37.6
39.2
38.1
39.5
37.5
38.5
38.7
39.3
请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。
5．为了分析某校英语四级考试情况，今抽查了100份英语试卷，成绩如下(单位：分)：
64
55
47
78
12
18
62
73
49
58
57
84
67
46
26
86
49
68
10
63
97
27
76
60
51
53
71
37
90
69
55
64
84
72
67
56
67
59
54
48
62
53
51
66
80
53
79
64
54
77
76
37
50
42
33
52
83
95
89
68
58
66
70
21
65
63
48
68
33
46
75
58
86
93
20
68
56
61
67
79
52
57
40
35
75
69
70
63
65
71
79
34
67
86
15
80
25
54
60
63
列出样本的茎叶图。
思考运用
6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：
1 34566678888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123
将其分成7组并要求
列出样本的频率分布表：
(2) 画出频率分布直方图。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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