6.3 不等式的证明（三） 教学要求：熟练运用二元均值不等式进行不等式的证明，并能解答有关最大值、最小值的问题。 教学重点：基本不等式的活用。 教学难点：运用的基本技巧。 教学过程： 一、复习准备： 1.若x>0，当x＝ 时，x＋
的最小值是 。 2.已知x＋y＝100,求lgx＋lgy的的最大值。 3.已知2x＋3y＝10,x>0，y>0，求xy的最大值。 （联系已知、未知进行分析） 4.知识回顾：二元均值不等式、三元均值不等式及活用形式。 二、讲授新课： 1.教学综合法证明： ①定义综合法：从已知条件出发，应用基本不等式或者不等式的有关性质进行证明。 ②出示例：已知a、b、c∈R
，且a＋b＝1,求证：
＋
≥4。 ③试由学生思考讨论证明思路，并师生共同讨论多种解法。 解法一：（应用二元均值不等式）
＋
≥…… （技巧：注意取等号时字母值） 解法二：
＋
＝（
＋
）（a＋b）≥…… （技巧：巧用1） → 提出综合法。 ④例题变化：Ⅰ.…，求
＋
的最大值； （解法： 每项乘以2，再利用二元均值不等式，…） Ⅱ.……，求证：
＋
≥2 ⑤书上例题：已知a、b、c是不全相等的正数，求证 a(b
+C
)+b(c
+a
)+c(a
+b
)>6abc 解法：注重不全相等的分析 2.练习： 用综合法证明书P14 2、3题。 ① 求证：a
+b
＋2≥2a＋2b ② 求证：
<1 三、巩固练习： 课堂作业：书P14 1、 2题。

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