6.3 不等式的证明（四）
教学要求：掌握用分析法证明不等式，理解分析法与综合法的互逆关系。
教学重点：掌握用分析法证明。
教学难点：利用分析法证明原理。
教学过程：
一、复习准备：
1.已知x、y、z∈R且x 。
解法：应用比较法，先作差再通分后判别符号。
2.已知a、b、c为互不相等的正数，求证：＋＋>＋＋
解法一：比较法，先作差再配方； 解法二：综合法，利用二元均值不等式。
3.知识回顾：比较法及基本步骤； 综合法及基本思路（应用基本不等式和性质）。
二、讲授新课：
1.教学用分析法证明不等式：
①出示例1：已知x、y、z∈R且x 。
②思考：如何用初中学习到的分析法，即从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的条件，直到条件都已经是具备的？
③教师板演证明格式，并强调书写格式。
④推广：真分数的性质、假分数的性质。
⑤出示例2：已知a>0，求证：＋<＋
⑥思考：能否用综合法证明？如何用分析法证明？ → 学生试写分析法证明格式。
⑦讨论：再如何改写，就变成了用综合法证明？两种证明方法有何关系？并由此证明思路对你解题有何帮助？（分析法、综合法并用）→变题：证明移项后式子。
2.练习： 先用分析法证明，再用综合法证明，最后用比较法证明
已知x、y∈R，求证：x＋y≥xy＋xy →应用：证明x＋y＋z≥3xyz
3.小结：分析法证明思路； 格式防错； 与综合法的关系。
三、巩固练习：
1. 求证：ac＋bd≤
解法：分ac＋bd>0和ac＋bd≤0两种情况进行证明。 （技巧：平方）
2. 已知x>5， 求证：－<－
解法：使用分析法，再移项后再平方。
3.课堂作业：书P17 5、6题。
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