线性回归方程
第26课时
【学习导航】
学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.进一步掌握回归直线方程的求解方法．
【课堂互动】
自学评价
1.相关关系: 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系 .
2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 .
3. 求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程．
【精典范例】
例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1）画出散点图；(2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
【解】
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）设回归直线方程，
利用,计算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，
∴回归直线方程为：
例2 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
【解】（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为，则，=
所以所求回归直线的方程为
追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（）
80
105
110
115
135
销售价格（万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．
【解】（１）散点图（略）
（２）
所以，线性回归方程为．
2、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x( 单位：万件)之间有如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
x
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
画出散点图；
求出月总成本与月产量x 之间的线性回归方程。
解：散点图:
(2) 所求的回归直线方程是：
=1.216 x+0.9728.
第11课时线性回归方程(2)
分层训练
1.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
2．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
设对呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
拓展延伸
3．在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下数据：
第几年
城市居民收入x（亿元）
某商品销售额y(万元)
1
32.3
25.0
2
32.1
30.0
3
32.9
34.0
4
35.8
37.0
5
37.1
39.0
6
38.0
41.0
7
39.0
42.0
8
43.0
44.0
9
44.6
48.0
10
46.0
51.0
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。
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