第27课时 复习课2
【自学评价】
1.已知，之间的一组数据：
0
1
2
3
1
3
5
7
则与的线性回归方程必过 (B )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
2. 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=_____996________
3. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
则甲得分的方差为_____4_____,乙得分的方差为_____0.8________.从而你得出的结论是_______乙的成绩较稳定，甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高._______________.
【精典范例】
例1 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
该景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了9.4%，问游客是怎样计算的？
你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
解: (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：元，调整后的平均价格：元．因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日收入持平．
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：(千元) ，现平均日总收入：(千元)，所以平均日总收入增加了：．
(3)游客的说法较能反映整体实际．
例2 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分抽一包样品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,103,98,99,98；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110．
这种抽样方法是何种抽样方法？
估计甲、乙两车间产品重量的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解: (1)根据系统抽样方法的定义，可知这种方法是系统抽样．
(2)，
，
，
由于，，故甲车间产品较乙车间产品稳定．
例3 在某次有奖销售中，每10万份奖券中有一个头奖(奖金10000元) ，2个二等奖(奖金5000元)，500个三等奖(奖金100元)，10000个四等奖(奖金5元) ．试求每张奖券平均获利多少？(假设所有奖券全部卖完，每张奖券面值3元．)
解：设每张奖券的奖金为T，则T的频率分布为
T
10000
5000
100
5
0
P
平均付利＝
，每张奖券获利3-1.2=1.8元．
例4 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线．
解:(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
,
故可得到
从而得回归直线方程是=4.75 x+257．
【追踪训练】
1．下列说法中，正确的是( D )
A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( C )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
3. 数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 6 ，方差为 16 .
第12课时复习课2
分层训练
1.三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( )
A． B．
C． D．
2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5, 0.016
3.根据1994~2004年统计数据，全国营业税税收总额(亿元)与全国社会消费品零售总额(亿元)之间有如下线性回归方程，则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额( )
A．平均增加7.658百万元 B．平均减少705.01亿元
C．增加7.658百万元 D．减少705.01亿元
4．回归直线方程中的是预测值，与实际中的关系为 ( )
A．越小，说明回归偏差越小
B．越大，说明回归偏差越小
C．越小，说明回归偏差越小
D．越小，说明回归偏差越小
5.两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是 （ ）
A．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大
C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较
思考运用
6．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解:
7.某工厂有经理1人，另有6名管理人员，5名高级技工，10名工人和1名学徒．现在需要增加一名新工人，小张前来应聘，经理说:“我公司报酬不错，平均工资每周300元．”小张几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，没有一个工人的周工资超过200元．平均工资怎么可能是300元呢？”经理拿出如下的工资表说：“你看，平均工资就是300元．”
人 员
经 理
管理人员
高级技工
工 人
学 徒
合 计
周工资(元)
2200
250
220
200
100
人 数
1
6
5
10
1
23
合 计
2200
1500
1100
2000
100
6900
小张通过计算发现本题中总体平均数恰为(2200×1+250×6+220×5+200×10+100×1)÷23=300，并没有错．这个问题中，总体平均数能客观反映工人的工资水平吗?为什么?
解:
8.养鱼场对放养一年的某种鱼的生长状况进行调查，并随机捞取该类鱼的40尾称量出它们的体重作为样本，获得的数据如下（单位：g）
1020
1130
1200
980
1010
1290
1100
1170
1160
1080
1100
1210
1180
1020
1090
1000
1200
1210
1280
1040
1310
1200
1200
1080
1290
1050
1000
1040
1150
1150
1070
1160
1140
1300
1030
1060
1090
1130
1170
1170
估计总体的算术平均数。
【解】
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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