第七章 概率
一、知识结构
二、重点难点
重点：随机事件、概率的含义；等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
难点：等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算
第30课时7.1.1 随机现象
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学习要求
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
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自学评价
1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象
2、在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫做随机现象
3、必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件
【精典范例】
例1 观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到1000C，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有
【解】显然（5）、（6）是随机现象。
注：显然（1）、（2）是必定发生的，、（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象。
例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）抛掷一块石子，下落；.
（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰
融化；
（3）某人射击一次，中靶；
（4）如果，那么；
（5）掷两枚硬币，均出现反面；
（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；
（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张
标签中任取一张，得到4号签；
（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（9）绿叶植物，不会光合作用；
（10）在常温下，焊锡熔化；
（11）若为实数，则；
（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；
其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有
【解】根据定义，其中必然事件有（1）、（4）、（11），不可能事件有（2）、（9）、（10），随机事件有（3）、（5）、（6）、（7）、（8）、（12）
例3 在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件?
【解】 “至少有1个女生”为必然事件，则有;
“5个男生,1个女生”为不可能事件，则有或;
“3个男生,3个女生”为随机事件，则有;
综上所述,又由，可知或.
例4 已知,给出事件.
(1)当A为必然事件时,求的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求的取值范围.
【解】
此时,
又
(1)当A为必然事件时,即恒成立,所以有,
则的取值范围是
(2)当A为不可能事件时,即一定不成立,
所以有,则的取值范围是
追踪训练
1.下列事件中随机事件的个数为 （ B ）
(1) 物体在重力作用下自由下落。
(2) 方程有两个不相等的实根
(3) 下周日下雨
(4) 某剧院明天的上座率不低于60%
A、1 B、2 C、3 D、4
2.下列试验中可以构成事件的是 （ D ）
A、掷一次硬币
B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C
D、摸彩标中头奖
3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?
解:兔子碰死在木桩上是随机事件,可能不发生
4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?
解: 是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.
第1课时7.1.1 随机现象
分层训练
1.下列事件中随机事件的个数为（ ）
（1）音叉在小锤敲击下发出声音。
（2）不等式恒成立。
（3）明天某交叉路口堵车。
（4）今天某棵树上飞来5只鸟。
A、1 B、2 C、3 D、4
2.下列试验能构成事件的是（ ）
A、从袋中摸2个球
B、射击十次
C、标准大气压下，水温降至0 0C
D、某人买体彩中头奖
3.给出下列事件：
①明天举行的某场足球赛的比分为3比1；
②下周一华东地区某地的温差为100C；
③同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；
④射击一次，命中10环；
⑤当为实数时，；
其中必然事件有 ；
不可能事件有 ；
随机事件有
4.指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）任取三条线段，这三条线段恰能组成一个直角三角形；
（2）任取一个正方体中的三个顶点，这三个顶点不共面；
（3）任取一个四边形，过这个四边形的四个顶点作一个圆；
（4）若，则整数中必有一个大于或等于5；
（5）实数不都为零，但；
（6）汽车排放尾气，污染环境；
（7）明天早晨有雾；
（8）明年的8月上海股市将有8％的涨幅；
其中必然事件有 ；
不可能事件有 ；
随机事件有
拓展延伸
5. 10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为 （ ）
A 3件都是正品 B 至少有一件次品
C 3件都是次品 D 至少有一件正品
6. 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( )
A.3 B.4 C.2 D. 1
7.同时抛掷骰子个,已知事件:“点数之和大于2”为必然事件,事件:“点数之和大于30”为不可能事件,事件“点数之和等于20”为随机事件,求的值.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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