第32课时7.2.1古典概型
知识网络
基本事件等可能事件古典概型
计算公式．
学习要求
理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
【课堂互动】
自学评价
1、基本事件： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．
2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
3、如果一个随机试验满足：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
4、古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．
【精典范例】
例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
【解】(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
【解】与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
例3 一次抛掷两枚均匀硬币．
（1）写出所有的等可能基本事件；
（2）求出现两个正面的概率；
【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．
（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．．
例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．
【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3，
所以，P（A）====0.5．
【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．
例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
【解】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==．
追踪训练
1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ B ）
A． B．
C． D．以上都不对
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ C ）
A． B． C． D．
3. 判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.
解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.
4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.
（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.
（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.
解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,
故其概率为.
(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.
第3课时7.2.1 古典概型(1)
分层训练
1、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，两张都中奖的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3、掷两颗骰子，所得点数和为4的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）
A. B. C. D.
6、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是 ．
7、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 ．
8、某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.
拓展延伸
9、某人的密码箱上的密码是一种五位数的号码，每位数字可在0到9中任意选取，
（1）开箱时按下一个五位数学号码，正好打开的概率是多少？
（2）某人未记准首位上的数字，他随意按下首位密码正好按对的概率是多少？
10、甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）.求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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