第37课时7.3.3几何概型
学习要求
1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
【课堂互动】
自学评价
1.几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。
【精典范例】
例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．
【解】取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
答：所求概率为．
例2 如图，，，，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
【解】如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例3 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
【解】
例4 利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
【分析】在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
【解】（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．
【说明】模拟计算的步骤：
（１）构造图形（作图）；
（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；
（３）利用算出相应的量．
追踪训练
1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 （ A ）
． ．
． ．
2、在区间中任意取一个数，则它与2之和大于的概率是_____1/5___________
3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则．
第8课时7.3.3 几何概型(3)
分层训练
1、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）
． ．
． ．
2、现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（ ）
． ． ． ．
3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至6：00和下午4：30至5：30，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
4、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A. B. C. D.
5、若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
拓展延伸
6、往一边长为6厘米的正方形桌面上随机地扔一半径为1厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面四周无交点的概率.
7、从(0,1)中随机地取两个数,求两数平方和小于的概率.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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