7.4.1 二元一次不等式表示平面区域
教学要求：会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；能画出二元一次不等式组表示的平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
教学重点：二元一次不等式表示平面区域
教学难点：确定二元一次不等式表示的平面区域
教学过程：
一、导入：
在前面的学习中，我们了解了直线与二元一次方程的关系，这一节，我们来研究二元一次不等式所表示的平面图形（区域）.
二、讲授新课:
1.二元一次不等式表示平面区域:
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.
说明:①二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
②作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.
推导:举例说明.
2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
方法:取特殊点检验;
原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.
师:为使大家熟悉这一方法,我们来看下面的例题.
3.例题讲解:
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.
解:先画出直线2x+y-6=0(画成虚线).
取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6＜0
所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区域如图7—21表示.
例2 画出不等式组表示的平面区域
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
解：不等式x－y＋５≥0表示直线x－y＋５＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线上及左方的点的集合，所以，不等式组
表示的平面区域如图7—22所示．
三．巩固练习：
1、课本Ｐ６０练习１，２.
2、课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法，并能作出二元一次不等式组所表示的平面区域．
3、作业：习题7.4 1 (1)(3)(5)(7)
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