7.4.1 互斥事件及其发生的概型
第38课时
学习要求
1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．
【课堂互动】
自学评价
案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优
85分及以上
9人
良
75----84分
15人
中
60----74分
21人
不及格
60分以下
5人
问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
【小结】
1．互斥事件：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率 ：
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则
．
3．对立事件：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而
．
因此，我们可以得到一个重要公式．
【精典范例】
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
【分析】要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生．
【解】A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）．
例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
【解】 事件和互斥
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．
例3 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0．12
0．18
0．28
0．32
求射击一次，至少命中7环的概率；
求射击1次，命中不足7环的概率．
【解】 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
=
=．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．
例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解】 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有
．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有
．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且
．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
追踪训练
1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ C ）
A、至少一次是正面和最多有一次正面；
B、最多有一次正面和恰有两次正面；
C、不多于一次正面和至少有两次正面；
D、至少有两次正面和恰有一次正面．
2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ C ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为 （ C ）
A、抽取的4件产品中至多有1件次品；
B、抽取的4件产品中恰有1件次品；
C、抽取的4件产品中没有次品；
D、抽取的4件产品中有多于4件的次品．
4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．
答：（1）＝0.21＋0.28＝0．49；
（2）＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0．03．
第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1)
分层训练
1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（ ）
A、两次都中靶 B、到多有一次中靶
C、两次都不中靶 D、只有一次中靶
2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（ ）
A、0.99 B、0.98 C、0.97 D、0.96
3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ）
A、0.2 B、0.35 C、0.55 D、0.65
4、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？
6、若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?
拓展延伸
7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。
9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.2
0.3
0.2
0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
（2）派出医生至少2人的概率.
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