7.4.2互斥事件及其发生的概型
第39课时
学习要求
1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．
2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。
【课堂互动】
自学评价
1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：
事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；
事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；
事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，
上述事件中，哪些是互斥事件？
答：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件．上述事件中，事件A和B、B和C、A和C是互斥事件．
2、互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．
【精典范例】
例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求 “出现奇数点或偶数点”的概率．
【分析】抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
【解】记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1．
答：出现奇数点或偶数点的概率为1．
例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
【解】从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
【分析】事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
【解】（1）P(C)=P(A)+ P(B)=；
（2）P(D)=1—P(C)=．
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【分析】利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B＋C)=P(B)＋P(C)=；P(C＋D)=P(C)＋P(D)=；P(B＋C＋D)=1－P(A)=1－=,解得
P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
追踪训练
1、下列说法中正确的是（ D ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
2、一辆班车接送职工上下班，规定有10个车站，车上有30人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，求下列事件的概率．
（1）班车在某一站停车的概率；
（2）班车停车不少于2次的概率．
答：(1) ；(2)．
3、从一副52张（不含大小王）扑克牌中抽出一张，放回后重新洗牌，再抽出一张，
（1）前后两张为同花色的概率是多少？
（2）是同一张的概率是多少？
答：（1）, （2）．
第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)
分层训练
1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是，则（ ）
A. B.
C. D.
2、已知直线与,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为,第二次得的点数为,则点(,)在已知直线下方的概率为 _____________.
3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.
4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和．
5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
拓展延伸
6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；
(4)至少取得一个红球的概率．
7、．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．
8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？
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