第40课时7.4.3 复习课2
学习要求
1、复习几何概型的概率公式并能综合应用；
2、复习两个互斥事件的概率加法公式并能综合应用．
【课堂互动】
自学评价
1、. 电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为( D )
A. B. C. D.
2、 向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为_________.
3、回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗?说明道理．
【解】
(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
【精典范例】
例1 在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率.
【解】设两实数分别为,则,则样本空间对应的几何区域是边长为1的正方形,两数的和大于而小于,即,则事件发生的几何区域是两直线和之间而又在正方形内的区域A,符合几何概率,
∴.
例2 假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率.
【解】设两直角边长分别为,则斜边长=,
样本空间为边长为1的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为
,因此,所求事件的概率为.
例3 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
【解】设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．
选得2名委员都是女性的概率为．
上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，
得．
解得或
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
总之，男女生相差6名．
例4 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.
（点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=种方法.）
【解】 (1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.
(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有种方法,
∴,
∴.
追踪训练
1、 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．()
2、从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为 。
3、在一条单行道上行进着一辆汽车,车长为4米,车宽为2米,汽车速度为36千米/小时,汽车车距为20米,有人突然从道旁某店内冲出,以2米/秒的速度垂直穿过街道,没有注意这辆汽车,试问:此人穿过街道未撞上汽车的概率为 。
第11课时7.4.3复习课2
分层训练
1、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,若将这些小正方体均匀地混在一起,则任意取出的1个小正方体其两面涂有油漆的概率为（ ）
A. B. C. D.
3、 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )
（A） （B） （C） （D）
4、从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
5、 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
拓展延伸
6、某学校上午8:00～11:50上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午8:00～12:00之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是__________.
7、 过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.
8、分别求下列事件的概率：（1）在[0，4]上产生随机数，以为半径的圆的面积大于；
（2）关于一元二次方程 有实数根。
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