7.7.1圆的标准方程（二）
教学要求：掌握圆的切线方程，能熟练地运用圆的标准方程，并能解答实践应用。
教学重点：熟练运用圆的方程及切线方程。
教学过程：
一、复习准备：
1.已知两点A(3,-5)、B(-1,-1)，求以线段AB为直径的圆。
2.求圆心在y轴上，且过点(3,1)，并与x轴相切的圆。
二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：圆心在原点，半径为r，求过圆上一点P(a,b)的切线方程。
②由学生分析解答思路，并讨论多种思路。
P1 P A A1 O B
思路一：先求切线斜率k，再写点斜式方程；
思路二：设动点轨迹法，利用斜率乘积为－1。
③出示例：某圆拱桥如图所示，跨度AB＝20米，拱高OP＝4米，建造时每隔4米一个支柱，求与支柱AP的长度。
④分析：如何建立坐标系？
圆的方程如何设？如何求b、r？
由所求的圆的方程，如何求AP的长度?
⑤师生共求解→小结思路：待定系数法。
⑥练习：
求在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12＝0距离最小的点的坐标。
2.练习：
①求圆心在点(4,7)，且与直线4x＋3y－12＝0相切的圆的方程。
②求圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴相切的圆的方程。
三、巩固练习：
1.已知圆x＋y＝8,定点P(4,0)，过点P的直线的倾斜角α在什么范围内取值，直线与圆：
①相切；
②相交；
③相离？
2.求过点P(4,6)且与圆(x－2)＋(y－3)＝4相切的直线方程。
3.实数x、y满足(x－2)＋y＝3,求的最大值和最小值。
4.课堂作业：书P81 1、2题。
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