关于圆的综合性问题
教学要求：使学生更进一步掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的有关相切问题、相交问题，掌握圆与圆的有关位置关系的讨论问题。
教学重点：掌握题型解法。
教学过程：
一、复习准备：
1.圆的标准方程、一般方程分别是什么形式？其圆心、半径分别是多少？
2.什么叫充要条件、充分条件、必要条件？
二、讲授新课：
1.教学典型例题：
①已知圆经过点A(4,0)、B(8,0)，且与直线y＝x相切，求圆的方程。
②先画草图，再分析：如何设方程？如何列出方程？还有什么解法？
思路一：设圆心(a,b)，半径r，可列出三个方程，…… 思路二：设圆心(a,b)，只列出2个方程，…… 思路三：设圆心(6,b)，只列出一个方程，…… 思路四：设圆的一般方程，列出三个方程，…… 思路五：用切割线定理，求得切点D的坐标(4,4)，再用一般方程求解，…… （答案： (x－6)＋(y－2)＝8或(x－6)＋(y＋14)＝200 ）
③小结：相切问题，可利用点线距离；曲线过点，代入法；善抓已知列出方程。
④练习：求两圆C：x＋y＋2x＋6y＋9＝0和C：x＋y－6x＋2y＋1＝0的公切线方程。 （ 解法：先定比分点，求两公切线交点，设点斜式后用点线距离）
⑤出示例：已知直线y＝ax＋b (a≠0)与圆x＋y＝1,则直线与圆有两个公共点的充要条件是什么？设这两个公共点为M、N，且OM、ON与x轴所成的角为α、β，求证：cos(α＋β)＝ (答案：a－b＋1>0)
⑥分析：直线与圆有两个公共点可利用什么方程来讨论？（方程组思想、点线距离）
⑦分析：取MN中点D，连OD，则OD⊥MN，K＝a，K＝－＝tg，cos(α＋β)＝＝＝ （小结：运用三角公式。）
⑧出示例：实数x、y满足x+y－6x－4y＋12=0。 求的最大值和最小值； 求x＋y的最大值和最小值。 ⑨分析：如何将代数问题转化为几何问题？利用了怎样的几何意义？ 试求（注意相切问题利用点线距离公式）
⑩小结：方程F(x,y)＝0,求的最值就是曲线C上动点P(x,y)与原点连线的斜率最值问题，求x＋y的最值就是C上动点P(x,y)与原点距离的平方的最值问题，解题时采用数形结合方法。
三、巩固练习：方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1=0表示圆，则a范围是 。
【点此下载】