导数的概念 教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。 教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程： 一、导入新课： 上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。 二、新授课： 1.设函数
在
处附近有定义，当自变量在
处有增量
时，则函数
相应地有增量
，如果
时，
与
的比
（也叫函数的平均变化率）有极限即
无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数
在
处的导数，记作
，即
注：1.函数应在点
的附近有定义，否则导数不存在。 2.在定义导数的极限式中，
趋近于0可正、可负、但不为0，而
可能为0。 3.
是函数
对自变量
在
范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线
上点（
）及点
）的割线斜率。 4.导数
是函数
在点
的处瞬时变化率，它反映的函数
在点
处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线
上点（
）处的切线的斜率。因此，如果
在点
可导，则曲线
在点（
）处的切线方程为
。 5.导数是一个局部概念，它只与函数
在
及其附近的函数值有关，与
无关。 6.在定义式中，设
，则
，当
趋近于0时，
趋近于
，因此，导数的定义式可写成
。 7.若极限
不存在，则称函数
在点
处不可导。 8.若
在
可导，则曲线
在点（
）有切线存在。反之不然，若曲线
在点（
）有切线，函数
在
不一定可导，并且，若函数
在
不可导，曲线在点（
）也可能有切线。 一般地，

，其中
为常数。 特别地，
。 如果函数
在开区间
内的每点处都有导数，此时对于每一个
，都对应着一个确定的导数
，从而构成了一个新的函数
。称这个函数
为函数
在开区间内的导函数，简称导数，也可记作
，即
＝
＝
函数
在
处的导数
就是函数
在开区间

上导数
在
处的函数值，即
＝
。所以函数
在
处的导数也记作
。 注：1.如果函数
在开区间
内每一点都有导数，则称函数
在开区间
内可导。 2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数
在点
处的导数就是导函数
在点
的函数值。 3.求导函数时，只需将求导数式中的
换成
就可，即
＝
4.由导数的定义可知，求函数
的导数的一般方法是： （1）.求函数的改变量
。 （2）.求平均变化率
。 （3）.取极限，得导数
＝
。 例1.求
在
＝－3处的导数。 例2.已知函数
（1）求
。 （2）求函数
在
＝2处的导数。 小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。 练习与作业： 1.求下列函数的导数： （1）
；　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
(3)
(3)
2.求函数
在－1,0，1处导数。 3.求下列函数在指定点处的导数： （1）
；　　　　　　　　　　　　　　　（2）
； （3）
　　　　　　　　　　　　　　（4）
. 4.求下列函数的导数： （1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
； （3）
　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
。 5.求函数
在－2,0，2处的导数。

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