总 课 题
等比数列
总课时
第13课时
分 课 题
等比数列(一)
分课时
第 1 课时
教学目标
体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型, 理解等比数列的概念;体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念.
重点难点
等比数列的概念及通项公式.
?引入新课
1.观察下列数列有何特点?
(1),,,,… (2),,,,…
(3),,,,… (4),,,…
2.等比数列的定义:____________________ ________________________________ .
思考:等比数列的公比可以为吗? 可以有为的项吗?
3.练习:
(1)判断下列数列是否为等比数列:
①,,,,; ②,,,,; ③,,,,;
④,,,,; ⑤,,,,; ⑥,,,,.
(2)求出下列等比数列中的未知项:
①,,; ②,,,.
(3)已知下列数列是等比数列,试在括号内填上适当的数:
①、( ),,; ②、,( ),; ③,( ),( ),.
3.等比数列的通项公式的推导与证明:
4.练习:求下列等比数列的公比、第项及第项:
①,,,,… ______,______,_________;
②,,,,… ______,______,_________;
③,,,,… ______,______,_________;
④,,,,… ______,______,_________.
?例题剖析
(1)在等比数列中,是否有?
(2)如果数列中,对于任意正整数,都有,
那么一定是等比数列吗?
在等比数列中,
(1)已知,,求; (2)已知,,求.
例3 试在和中间插入个数, 使这个数成等比数列.
?巩固练习
1.下列哪些数列是等差数列,哪些数列是等比数列?
(1); (2); (3).
2.已知等比数列的公比为,第项是,求前项.
?课堂小结
等比数列的概念、通项公式.
?课后训练
班级:高一( )班 姓名:____________
一 基础题
1.在等比数列中,
(1)若,公比,求; (2)已知,求和;
(3)已知,求; (4)若,,求.
2.在等比数列中,
(1)已知,求; (2)已知,求.
3.已知数列的通项公式为,求证:数列是等比数列.
二 提高题
4.在两个非零实数和之间插入个数,使它们成等比数列,试用和表示这个等比数列的公比.
5.若三个不相等的数成等差数列,又成等比数列,求.
6.等比数列的前项依次是,试问是否为这个数列中的项?
如果是,是第几项?
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